提优点 1　隐零点问题.docx

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隐零点问题

【知识拓展】

导函数的零点在很多时候是无法直接求解出来的，我们称之为“隐零点”，即能确定其存在，但又无法用显性的代数进行表达.这类问题的解题思路是对函数的零点设而不求，利用整体代换思想，再结合题目条件解决问题.

【类型突破】

类型一不含参函数的隐零点问题

例1(2024·长沙调研节选)已知函数f(x)＝xlnx－mx(m∈R).当x1时，不等式f(x)＋lnx＋30恒成立，求整数m的最大值.

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规律方法已知不含参函数f(x)，导函数方程f′(x)＝0的根存在，却无法求出，利用零点存在定理判断零点存在，设方程f′(x)＝0的根为x0，则①有关系式f′(x0)＝0成立，②注意确定x0的范围.

训练1(2024·济南模拟)已知函数f(x)＝lnx－ax＋1，g(x)＝x(ex－x).

(1)若直线y＝2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；

(2)当a＝－1时，求证：f(x)≤g(x)＋x2.

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类型二含参函数的隐零点问题

例2已知函数f(x)＝2exsinx－ax.若0a6，试讨论f(x)在(0，π)上的零点个数.(eeq\f(π,2)≈4.8)

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