微专题 32 直线与圆.docx

高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.

【真题体验】

1.(2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为()

A.eq\r(2) B.2

C.3 D.3eq\r(2)

2.(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝()

A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)

C.1 D.－1

3.(2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为()

A.1 B.2

C.4 D.2eq\r(5)

4.(2023·新高考Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝()

A.1 B.eq\f(\r(15),4)

C.eq\f(\r(10),4) D.eq\f(\r(6),4)

5.(2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为eq\f(8,5)”的m的一个值________.

【热点突破】

热点一直线的方程及应用

1.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.

2.两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))(A2＋B2≠0).

3.点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(A2＋B2≠0).

例1(1)(2024·西宁模拟)已知直线l1：ax＋3y－6＝0，直线l2：2x＋(a－1)y－4＝0，则“a＝－2”是“l1∥l2”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(2)(多选)已知直线l：eq\r(3)x－y＋1＝0，下面四个说法中正确的是()

A.若直线m：x－eq\r(3)y＋1＝0，则l⊥m

B.与直线n：2eq\r(3)x－2y＋3＝0之间的距离是1

C.点(eq\r(3)，0)到直线l的距离为2

D.过点(2eq\r(3)，2)，并且与直线l平行的直线方程为eq\r(3)x－y－4＝0

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易错提醒讨论两直线的位置关系时，要考虑斜率不存在的情况；求解两条直线平行问题时，要注意排除两条直线重合的情况.

训练1(多选)下列说法错误的是()

A.过点A(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5

B.直线ax＋y＋1＝0与以A(2，3)，B(－3，2)为端点的线段相交，则a的取值范围是(－∞，－2]∪[1，＋∞)

C.经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)

D.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)

热点二圆的方程

1.圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.

2.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2).

例2(1)(2024·长春三模)经过A(1，1)，B(－1，1)，C(0，2)三个点的圆的方程为()

A.(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1

(2)(2024·北京西城区二模)已知圆C经过点(－1，0)和(3，0)，且与直线y＝2相切，则圆C的方程为________.

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