数学必修第二章空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

[类题通法]求两异面直线所成的角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证：证明作出的角就是要求的角；(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二证三计算”来概括．同时注意异面直线所成角范围是(0°，90°]．第30页,共44页，星期六，2024年，5月第31页,共44页，星期六，2024年，5月第32页,共44页，星期六，2024年，5月2.探究空间中四边形的形状问题第33页,共44页，星期六，2024年，5月第34页,共44页，星期六，2024年，5月第35页,共44页，星期六，2024年，5月第36页,共44页，星期六，2024年，5月第37页,共44页，星期六，2024年，5月第38页,共44页，星期六，2024年，5月第39页,共44页，星期六，2024年，5月[方法感悟]根据三角形的中位线、公理4证明两条直线平行是常用的方法．公理4表明了平行线的传递性，它可以作为判断两条直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法．第40页,共44页，星期六，2024年，5月[随堂即时演练]1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．答案：D第41页,共44页，星期六，2024年，5月答案：B第42页,共44页，星期六，2024年，5月第43页,共44页，星期六，2024年，5月答案：相交第44页,共44页，星期六，2024年，5月数学必修第二章空间中直线与直线之间的位置关系第2页,共44页，星期六，2024年，5月第3页,共44页，星期六，2024年，5月2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第4页,共44页，星期六，2024年，5月空间两直线的位置关系[提出问题]立交桥是伴随高速公路应运而生的．城市的立交桥不仅大大方便了交通，而且成为城市建设的美丽风景．为了车流畅通，并安全地通过交叉路口，1928年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥．从此，城市交通开始从平地走向立体．第5页,共44页，星期六，2024年，5月问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？提示：平行或相交．问题2：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行．问题3：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线，是否也具有类似特征？提示：是．第6页,共44页，星期六，2024年，5月[导入新知]1．异面直线(1)定义：不同在__________________的两条直线．(2)异面直线的画法任何一个平面内第7页,共44页，星期六，2024年，5月2．空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有______公共点平行同一平面内，_____公共点异面直线不同在_____________内，_______公共点一个没有任何一个平面没有第8页,共44页，星期六，2024年，5月第9页,共44页，星期六，2024年，5月第10页,共44页，星期六，2024年，5月平行公理及等角定理[提出问题]1．同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．空间中是否有类似规律？提示：有．观察下图中的∠AOB与∠A′O′B′.第11页,共44页，星期六，2024年，5月问题2：这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系？提示：分别对应平行．问题3：测量一下，这两个角的大小关系如何？提示：相等．第12页,共44页，星期六，2024年，5月平行平行线的传递性a∥c平行相等互补第13页,共44页，星期六，2024年，5月第14页,共44页，星期六，2024年，5月[化解疑难]对平行公理与等角定理的理解公理4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法．等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补．第15页,共44页，星期六，2024年，5月两直线位置关系的判定第16页,共44页，星期六，2024年，5月第17页,共44页，星期六，2024年，5月[类题通法]