概率论与数理统计 估计量的评价标准.ppt

说明(2)求有效估计的方法和求MVUE的方法完全一样.第30页,共45页，星期六，2024年，5月第31页,共45页，星期六，2024年，5月所以第32页,共45页，星期六，2024年，5月五、相合性例如定义6.6相合估计量(或一致估计量).第33页,共45页，星期六，2024年，5月证(1)由大数定律知,例6第34页,共45页，星期六，2024年，5月由大数定律知,第35页,共45页，星期六，2024年，5月通过此例题,我们看到,要证明一个估计量具有相合性,必须证明它依概率收敛,这有时很麻烦.因此,我们下面我们不加证明的给出一个相合性的判定定理.第36页,共45页，星期六，2024年，5月第37页,共45页，星期六，2024年，5月例6.19若总体的和存在,则样本均值是总体均值的相合估计.解：一般地,样本的阶原点矩是总体的阶原点矩的相合估计.由此可见,矩估计往往是相合估计.第38页,共45页，星期六，2024年，5月例6.20设总体的二阶矩存在,是总体的样本,试证是总体均值的相合估计.证明：第39页,共45页，星期六，2024年，5月所以是的相合估计第40页,共45页，星期六，2024年，5月六、小结估计量的评选的四个标准，但要求一下三个标准无偏性有效性相合性相合性是对估计量的一个基本要求,不具备相合性的估计量是不予以考虑的.由最大似然估计法得到的估计量,在一定条件下也具有相合性.估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.第41页,共45页，星期六，2024年，5月本节结束！第42页,共45页，星期六，2024年，5月证例5第43页,共45页，星期六，2024年，5月由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.第44页,共45页，星期六，2024年，5月证明例6(续例5)第45页,共45页，星期六，2024年，5月概率论与数理统计估计量的评价标准一、问题的提出从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不同.然而,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量优劣的标准是什么?下面介绍几个常用标准.第2页,共45页，星期六，2024年，5月下面介绍几个常用标准：1）无偏性；2）有效性；3）最小方差无偏估计4）相合性.第3页,共45页，星期六，2024年，5月二、无偏性定义6.2第4页,共45页，星期六，2024年，5月证例1第5页,共45页，星期六，2024年，5月特别地,不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,第6页,共45页，星期六，2024年，5月证例2第7页,共45页，星期六，2024年，5月第8页,共45页，星期六，2024年，5月分析例3设总体X的方差D(X)存在，且D(X)0,(X1,X2,···,Xn)为来自总体X的样本，试选择适当的常数C，使得为D(X)的无偏估计.需选择C，使第9页,共45页，星期六，2024年，5月而X1,X2,···,Xn相互独立，且与X同分布解第10页,共45页，星期六，2024年，5月依题意，要求：第11页,共45页，星期六，2024年，5月注一般地，一个参数?的无偏估计量不唯一.如：设样本(X1,X2,···,Xn)来自总体X，E(X)=?,也均是?的无偏估计.问题：对于同一个参数的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？第12页,共45页，星期六，2024年，5月三、有效性换句话说，的波动越小，即方差越小越好.第13页,共45页，星期六，2024年，5月定义6.3例4来自总体X的样本，问：下列三个对?的无偏估计量哪一个最有效？第14页,共45页，星期六，2024年，5月解注一般地，在?的无偏估计量可用求条件极值的拉格朗日乘数