第10章概率综合复习 讲义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册(28743534).docVIP

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第十章

第十章概率

知识总结

知识点1：概率

1.定义：对随机事件发生可能性大小的度重(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P（A）表示.

2.概率的基本性质

性质1：对任意的事件A，都有P(4)≥0

性质2：必然事件的概率为1.不可能事件概率为0.即P(Ω)=|，P(?)=0

性质3：互斥事件的概率加法公式:如果事件A与事件B互斥，那么性质P(AUB)=P(A)+P(B)

性质4：对立事件的概率公式:如果事件A与事B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)

性质5：概率的单调性:如果AB,那么P(A)≤P(B)

性质6：概率的计算公式:设A,B是一个随机验中的两个事件，我们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).特别地，当A与B互斥，即A∩B=?时，可得到性质3

知识点

知识点2概率的稳定性

频率与概率的联系

在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.

知识点3：概率的意义

1.游戏的公平性

一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜,事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等如:

2.“降水概率是90%”的正确理解

“降水的概率为90%比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下,大约有90%的天数要下雨.

只有根据气象预报的长期记录,才能评价预报的准确性.如果在类似条件下预报要下雨的那些天里，大约有90%确实下雨了，可认为是准确的，反之则不准确

知识点

知识点4：事件的相互独立性

1.定义:对任意两个事件A与B.如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.

2.性质:如果事件A与事件B相互独立,那么A与,不与B,与B也相互独立

知识点

知识点5：样本点和样本空间

（1）定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间

（2）表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点

（3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间=为有限样本空间

知识点6：随机事件、必然事件和不可能事件

(1)随机事件:我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表示，在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.

(2)必然事件:作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以总会发生,我们称为必然事件.

(3)不可能事件:空集中不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件.

知识点7：频率估计概率

频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能不同;概率是一个确定的数,是客现存在的，与每次试验无关.概率可看作频率

在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即事件A发生的频率fn(A)它以会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率f

例题探究

例题探究

例题1．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在，内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计本次考试的平均分及中位数；

（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段，内的概率.

【答案】（1）0.3，直方图见解析；（2）121，；（3）.

【详解】

（1）由频率分布直方图，得：

分数在，内的频率为：.

，补全后的直方图如图所示.

（2）由频率分布直方图得：

平均分为：

，的频率为，

，的频率为：，

中位数为：.

（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，

则分数段为，中抽取的学生数为：人，

分数段为，中抽取的学生数为：人，

将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数，

至多有1人在分数段，内包含的基本事件为：，

至多有1人在分数段，内的概率（A）.

例题2．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有