条件概率和全概率公式.ppt

例五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?第27页,共57页，星期六，2024年，5月依此类推故抓阄与次序无关.第28页,共57页，星期六，2024年，5月例4.猎人在距离100米处射击一动物,击中的概率为0.6,如果第一次未击中,则进行第二次射击.但由于动物逃跑而使距离变为150米;如果第二次又没击中,则进行第三次射击,这时距离变为200米.假定击中的概率与距离成反比,求猎人最多射击三次的情况下击中动物的概率.第29页,共57页，星期六，2024年，5月小结条件概率的概念概率的乘法公式要求：在计算概率时经常使用，需要牢固掌握！第30页,共57页，星期六，2024年，5月有三个箱子,分别编号为1,2,3；1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.解记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，123其中A1、A2、A3两两互斥看一个例子:二、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式第31页,共57页，星期六，2024年，5月将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15运用加法公式得到即B=A1B+A2B+A3B，且A1B、A2B、A3B两两互斥第32页,共57页，星期六，2024年，5月1.样本空间的划分第33页,共57页，星期六，2024年，5月一个事件发生.第34页,共57页，星期六，2024年，5月2.全概率公式运用全概率公式的关键在于找出样本空间一个恰当的划分.说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.第35页,共57页，星期六，2024年，5月某一事件B的发生有各种可能的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)所引起，则B发生的概率是每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解第36页,共57页，星期六，2024年，5月由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果第37页,共57页，星期六，2024年，5月全概率公式的使用要点1.如果所考虑问题的试验分两步,第一步试验结果可确定为样本空间的一个划分,求与第二步试验结果有关的事件的概率,此时可用全概率公式解决.2.用全概率公式的关键是确定样本空间的一个划分,这可以从第一步试验的结果确定.第38页,共57页，星期六，2024年，5月例.有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4.若坐火车来，迟到的概率是0.25；坐船来，迟到的概率是0.3；坐汽车来，迟到的概率是0.1；坐飞机来，则不会迟到。问此人迟到的概率有多大？第39页,共57页，星期六，2024年，5月例6：某保险公司认为，人可以分为两类，第一类是容易出事故的，另一类，则是比较谨慎，保险公司的统计数字表明，一个容易出事故的人在一年内出一次事故的概率为0.04，而对于比较谨慎的人这个概率为0.02，如果第一类人占总人数的30%，那么一客户在购买保险单后一年内出一次事故的概率为多少？第40页,共57页，星期六，2024年，5月例7甲箱中有5个正品3个次品,乙箱中有4个正品3个次品,从甲箱中任取3个产品放入