概率论频率与概率.ppt

概率论频率与概率

1.定义一、频率的定义与性质第2页,共22页，星期六，2024年，5月

2.性质设A是随机试验E的任一事件,则第3页,共22页，星期六，2024年，5月

试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性第4页,共22页，星期六，2024年，5月

从上述数据可得(2)抛硬币次数n较小时,频率f的随机波动幅度较大,但随n的增大,频率f呈现出稳定性.即当n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.(1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的f不一定相同;第5页,共22页，星期六，2024年，5月

实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005第6页,共22页，星期六，2024年，5月

我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿(Galton)板试验.试验模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子时又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.第7页,共22页，星期六，2024年，5月

单击图形播放/暂停ESC键退出请看动画演示第8页,共22页，星期六，2024年，5月

重要结论频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率．第9页,共22页，星期六，2024年，5月

医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗?请同学们思考.第10页,共22页，星期六，2024年，5月

1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料第11页,共22页，星期六，2024年，5月

概率的可列可加性1.概率的定义第12页,共22页，星期六，2024年，5月

证明由概率的可列可加性得2.性质第13页,共22页，星期六，2024年，5月

概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得第14页,共22页，星期六，2024年，5月

证明第15页,共22页，星期六，2024年，5月

证明证明第16页,共22页，星期六，2024年，5月

证明由图可得又由性质3得因此得第17页,共22页，星期六，2024年，5月

推广三个事件和的情况n个事件和的情况第18页,共22页，星期六，2024年，5月

解第19页,共22页，星期六，2024年，5月

SABAB第20页,共22页，星期六，2024年，5月

1.频率(波动)概率(稳定).2.概率的主要性质三、小结第21页,共22页，星期六，2024年，5月

Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,Russia

Died:20Oct.1987inMoscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料AndreyNikolaevichKolmogorov第22页,共22页，星期六，2024年，5月