复变函数2-3初等函数.ppt

基本关系：*回顾导数、微分、解析函数基本概念：可导与连续、可导与可微、可导与解析重要定理：函数在一点可导与在区域内解析的充要条件P34T32证明：*第三节初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂ab与幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数重点把握以下几点1、初等函数定义2、初等函数的性质3、与实变函数的区别一、指数函数*01实变：02指数函数的定义:处处可导2019指数函数(exponential012020记作:022021function)032022注：04重要性质：*解02例101例2求出下列复数的辐角主值:解二、对数函数*12543定义令即所以对数函数是一个多值函数呦!12345其余各值为*特殊地,例３解注意:在实变函数中,负数无对数,而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.或者例４*解2.对数函数的性质*01在除去负实轴（包括原点）的复平面内，主值支和其他各分支处处连续，处处可导．且但是02三、乘幂与幂函数*1.乘幂的定义（实数的幂）注意:故一般是无穷多值的2、幂函数定义*12两种特殊情况的讨论：单值解析函数12例5解123.幂函数的解析性*它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,02它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的。01四、三角函数和双曲函数*1.三角函数的定义将两式相加与相减,得有关性质：欧拉公式的推广(1)(2)(3)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.(4)有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式