精品解析：广东省广雅中学2024-2025学年高一上学期12月教学质量检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期高一级12月教学质量检测试卷

数学

命题人：何其峰、李安审核人：李晓颖

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内；

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择越：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（）

A. B.

C D.

4.要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（）

A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度

C向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（）

A. B.

C. D.

6.函数，的值域为（）

A. B.

C D.

7.已知，.设，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在镑小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分．

9.如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中.下列三个结论正确的有（）

A. B.

C. D.

10.以下说法正确的有（）

A.设，则

B.函数的图象与函数的图象关于直线对称

C.若是偶函数，则

D.函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点

11.已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（）

A.1 B.2 C.-1 D.3

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若实数x，y满足，则的最大值是______．

13.已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．

14.已知函数，若方程有四个不同解，，，，且

，则的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）在图中的平面直角坐标系中画出函数的图象．

（2）设，讨论的零点个数．

16.已知函数．

（1）若函数的值域为，求a的取值范围；

（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

17.已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，．

（1）判断并证明的单调性；

（2）当时，求关于x的不等式的解集．

18.设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.

（1）若，将表示成的函数，并求定义域；

（2）在（1）条件下，判断并证明的单调性；

（3）求面积最大值.

19.对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数．

（1）设，，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数t的取值范围．

（2）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由．