初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (24).docx

课题

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

姓名

内容和内容解析

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。

第一节勾股定理，它是勾股定理猜想和证明的学习过程,对于培养学生探究问题、数形结合思想的形成很好的课型。勾股定理的探究从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，表达了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法重要数学思想方法。

目标和目标分析

知识与技能目标

理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标

通过观察、归纳、猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.

情感态度与价值观目标

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.

2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.

教学重点

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点

用面积法证明勾股定理.

教学手段

用多媒体课件

学生学情分析

(1)学习特点:易受外界影响、情绪情感偏激、情绪两极波动、凭感情行事，但同时又具有可塑性大、主动尝试的特点,八年级的.学生是成长发展的转折点,也是教育的关键期。

(2)学习习惯:八年级是初中生活开始分化的时期,经过一年多新课程理念的熏陶和实践，学生已经有了初步自主学习和合作探究的能力。

(3)学习交往特点:经过一年的学习生活,环境熟悉了,人也熟悉了,但部分同学还是羞于表现但又渴望得到肯定。

教学策略分析

1、设计学习情境

通过真实的教学情境，让学生能够真实感受课堂氛围，通过提问，来激发学生的思考和想象，引导学生对新课程内容进行探究，加深学生的理解和记忆。

2、设计教学结构流程

通过图片导入课程一提出问题引入勾股定理新内容一问题解决进入新课一通过例子验证勾股定理一得出勾股定理一通过习题巩固所学一对课堂进行小结一布置课后作业进一步加强巩固。

教学内容和过程

一、导入

1、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？

(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；

(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.

结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.

2、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P23探究）

3、思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

设计意图：从西方的数学家善于发现生活中的问题，观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.

二、新课讲授

1、勾股定理的认识及验证

让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证.

命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边.

求证：

勾股定理：(P23)

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.

几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90°

∴（勾股定理）

（或，，等.）

注：①勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件；

②勾股定理说明了直角三角形中三边之间的关系．在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长.

③运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；

设计意图：由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程。

2、利用勾股定理进行计算

例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.

设计意图：两道例题学生自己动手完成，教师再检查补充。引导学生回顾引例，前后呼应，实际问题中,感受到知识的应用价值．

课堂小结：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.

几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90°

∴（勾股定理）

（或，，等.）

设计意图：让学生自己简要梳理本节课的知识点，使学生在知识和能力上都进一步得到提升.

四、教学目标监测

1、测试形式与工具

(1)课堂提问(2)书面