湖南省长沙市雅礼中学2025年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docVIP

2025年

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雅礼教育集团2024年下学期期末考试试卷

高一数学

时量：120分钟分值：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的值是（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

4．已知，，，则、、的大小关系为（???）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生

植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，若该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（????）．（参考数据：，）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．下列说法错误的有（????）

A．命题“”的否定是“”

B．是的必要不充分条件

C．的单调递减区间为

D．函数且的图象恒过定点.

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（???）

A．的最小正周期为

B．是的最小值

C．在区间上的值域为

D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象

11．已知函数，则（???）

A．的定义域为

B．在区间上单调递增

C．的图象关于点对称

D．

三?填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

12．.

13．已知函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围为．

14．已知函数，当时恒成立，则的最小值为.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤。）

15．（满分13分）已知集合，集合.

（1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.

（2）若；求实数的取值范围.

16．（满分15分）已知函数．

（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（2）利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．

17．（满分15分）设函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，函数的最大值为，求实数的值．

18．（满分17分）已知函数

（1）当时，解不等式：；

（2）当时，存在使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在上的最大值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

19．（满分17分）设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.

（1）若切比雪夫多项式，结合，求实数a，b，c，d的值；

（2）利用，结合（1）的结论，求的值；

（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，求的值.

雅礼教育集团2024年下学期期末考试试卷（答案）

高一数学

1【答案】D

2【答案】A

3【答案】C

4【答案】B

5【答案】B

6【答案】C

7【答案】B

8【答案】D

9【答案】CD

10【答案】ABD

11【答案】BCD

12【答案】1

13【答案】

14【答案】

15.【答案】（1）；（2）.

16【答案】(1)在上的单调递增，证明见详解(2)

17*．【答案】(1)答案见解析(2)最小值为2；

【详解】（1）

……5分

，解得，

所以的递增区间为……8分

（2）由（1）知，

，所以，令，

则在上单调递增，在单调递减，

所以，，所以，所以…………15分

18．【答案】(1)(2)(3)不存在，使得结论成立，理由见解析

【详解】（1）由已知得，因为是增函数，所以，解得，

所以原不等式的解集为……4分

（2）由题意令，因为，所以，

所以不等式在上有解，即在上有解，

分离参数得，因为，当且仅当时取等号，

则要使原不等式有解，只需即可，即实数的取值范围为；……10分

（3）首先要使函数在上有意义，需，所以，

易知函数在上的最大值必在端点处产生，

故只需，或，

由①得或4，由②得，故无解，舍去；

由④得或，由③得，故无解，舍去；

综上可知，不存在a使结论成立．……17分

19．【详解】（1）依题意，

，

因此，即，则.

（2）因为，

因为，，即，

因为，解得（舍）.……10分

（3）函数在区间上有3个不同的零点，

即方程在区间上有3个不同