小学数学人教版六年级上册：“圆”的拓展学习.docx

教学设计

课程基本信息

学科

小学数学

年级

六年级

学期

秋季

课题

“圆”的拓展学习

教学目标

1.进一步理解、掌握周长的计算方法，并能正确地计算由多个圆组成的组合图形的周长。

2.经历猜想、计算、推理等数学活动，在活动中透过现象发现本质的、规律性的结论，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

3.体会数学知识在生活中的应用，发展数学应用意识，激发学习积极性。

教学重难点

教学重难点：

进一步巩固圆的周长的知识。

教学过程

一、情境引入，复习旧知

1.研究一个果汁瓶底面的周长

师:(出示1个果汁瓶)这个果汁瓶的底面是什么形状?是一个圆形，你能求出它的周长吗?果汁瓶底面的直径是10厘米

周长C=31.4厘米。

探究捆扎2个果汁瓶的周长

师:(出示2个果汁瓶，如图3.8.2)如果用绳子把2个果汁瓶捆扎在一起，要用多长的绳子呢?是62.8cm吗？

师:用绳子将若干果汁瓶捆扎在一起，这个看似平常的事情，里面还有不少学问呢!这就是这节课我们要研究的问题。

(板书:果汁瓶捆扎中的数学问题)

二、探索研究，掌握方法

1.研究捆扎2个果汁瓶的问题。

师:请你们动手研究一下，将2个这样的果汁瓶捆扎在一起，是否需要长62.8厘米的绳子。

绳子由两部分组成，左右两边合起来是1个圆的周长，上下合起来等于2条直径的长度，所以绳子的长度是C=πd＋2d=31.4+20=51.4(cm)。

2.研究捆扎3个果汁瓶的问题。

师:用绳子把3个果汁瓶捆扎在一起，要用多长的绳子呢?请同学们先思考一下，我们有两种方面，一种是三个瓶子摆一层，还有一种方法是下面一层摆2个，上面一层摆一个。

摆一层的方法，我们可以把捆扎的绳子分成两部分，左右两边合起来是1个圆的周长上下合起来等于4条直径的长度(如图3.8.4)，所以绳子的长度是C=πd＋4d=31.4+40=71.4(cm)。

摆两层的方法，下面一层放2个果汁瓶，上面一层放1个果汁瓶，因此，我们把绳子也分成两部分，部分正好组成1个圆的周长(如图3.8.5)，因此，绳子的长度是C=πd＋3d=31.4+30=61.4(cm)。

师:请比较一下，哪种方法用的绳子更短一些。

第二种方法用的绳子少一些。第二种方法比第一种方法所用的绳子正好少了1条直径的长度。

师:这说明捆扎的方法不同，所用的绳子长度也是不同的。

3.研究捆扎4个果汁瓶的问题。

师:根据捆扎2个果汁瓶、3个果汁瓶最少所需绳子的长度，你能否对捆扎4个果汁瓶所需绳子的长度做些推测?

我们先把4个果汁瓶排成一排，再用绳子捆扎;接着把绳子分成两部分，一部分正好等于1个圆的周长，一部分等于6条直径的长度。因此，绳子的总长度是31.4＋60=91.4cm。

我们还可以把这4个果汁瓶分成两层，每层2个果汁瓶，再用绳子捆扎;接着把绳子也分成两部分，一部分正好等于1个圆的周长，另一部分等于4条直径的长度。因此，绳子的总长度是31.4+40=71.4(cm)。

师:刚才我们已经研究了2个、3个、4个果汁瓶捆扎的问题，现在我们能不能把捆扎方法分分类?

师:排成一排的为一类，排成两排的为一类。

师:所用绳子的长度有什么规律可循吗?

排成一排的，绳子长度=1个圆的周长+(圆的个数-1)x直径x2。

排成两排的，绳子长度=1个圆的周长+圆的个数x直径

4.研究5个、6个果汁瓶捆扎的问题。

（1）用绳子把5个果汁瓶捆扎在一起，要用多长的绳子呢?

捆扎5个果汁瓶所需绳子的总长度至少为31.4+50=81.4(cm)。

（2）用绳子把6个果汁瓶捆扎在一起，要用多长的绳子呢?

捆扎6个果汁瓶所需绳子的总长度至少为31.4+60=91.4(cm)。

三、继续探索，完善认识

1.研究7个果汁瓶捆扎的问题。

师:请同学们不计算，猜想一下捆扎7个果汁瓶需要多长的绳子？捆扎7个果汁瓶所需绳子的长度为31.4+70=101.4(cm)。

我们也可以把绳子分成两部分，一部分等于6条直径的长度，另一部分正好等于1个圆的周长。

师:我们刚才不是发现“绳子的长度=1个圆的周长+圆的个数x直径”吗?捆扎7个果汁瓶怎么会与捆扎6个果汁瓶所需绳子的长度是相等的?接下来让我们继续研究。

出示捆扎8个、9个果汁瓶的图片

师:捆扎8个果汁瓶所需绳子的长度是多少呢?

31.4+70=101.4(cm)。

师:捆扎9个果汁瓶呢?

31.4+80=111.4(cm)。

3.完善规律。

师:通过研究，我们能否对刚才的结论进行修改、完善呢?

(得出:捆扎果汁瓶所需的绳长=1个底面周长+沿绳一周圆的个数×直径)

四、总结内化，课外探索

1.课堂总结:这节课你们学到了什么?最大的收获是什么?

2.课外探索:运用在这节课上学到的知识，继续探索、研究10个、11个、12个酒瓶，甚至更多果汁瓶捆扎的问题。

备注：教学设计应至少含教学目标