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第3课时平面向量的数量积
直击高考：
平面向量数量积的运算
怎么考？考什么？
向量的模
平面向量的夹角
垂直、平行的向量
4
选择题、填空题
怎么考？考什么？范围问题
向量数量积的运算
向量的模
向量的夹角
向量垂直、平行
范围问题
基础要点整合
0或π
非零
[要点梳理]
一、两个向量的夹角
[0,π]
二、平面向量数量积的定义
1．a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数
叫做与的数量积．记作，即＝
|a|·|b|·cosθaba·ba·b
_____________.
规定＝|a||b|·cosθ
0·a0.
当⊥时，＝°，这时＝
abθ90a·b0.
．的几何意义
2a·b
等于的长度与在的方向上的
a·ba|a|ba
____________．
投影的乘积
3.a在b的方向上的投影为.|a|cosa,b
01
02|a||b|
03|a||b|
04c＋b·c
题型一平面向量的数量积的运算
例1(1)已知|a|＝2，|b|＝5，若：①a∥b；
②⊥；③与的夹角为°，分别求
abab30a·b.
练习（1）已知a，b的夹角为120°，
且|a|＝4，
|b|＝2，求：(a－2b)·(a＋b)；
8
总结：1、转化思想平面向量的
基本定理，
转化为用已知角已知模的向量表示未知向
量
2、有直角可考虑建系简化问题
0探究1求平面向量数量积的步骤是：
1一．①求a与b的夹角θ，θ∈[0°，180°]；
2.分别求|a|和|b|；
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