高中数学人教A版必修第一册：函数的概念与性质小结.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

函数的概念与性质小结

教学目标

1.建立完整的函数概念，用代数运算和函数图象两个角度掌握函数的性质.

2.通过幂函数的学习，感受研究一个函数的路径即研究的内容，思想和方法.

3.通过建立函数模型刻画现实问题的数量关系，并通过研究函数的性质认识、把握现实问题中的变化规律.

教学重难点

教学重点：

1.函数概念和性质的理解.

2.用函数模型解决实际问题.

教学难点：

1.函数概念的理解和用代数运算探究函数的性质.

2.利用函数模型解决实际问题的处理方法的掌握.

教学过程

问题引领，构建本章知识体系.

活动1：叙述初高中函数定义，再次体会这两个角度下的函数定义的共同特征：

问题1：叙述函数初中定义:_________________________________________________

叙述函数高中定义：________________________________________________

说出这两种定义分别入手定义的角度，感受它们抽象程度的不同.并且分别用两种定义去解释这两个式子是函数吗？

问题2：构成函数的要素是_________________,两个函数相同，即它们的_______和________一定相同.

「设计意图」让学生准确叙述两个定义，从对比中更加深刻理解函数的本质.

活动2：用函数图象和代数运算来理解函数的性质.

问题3：请同学们随便画出一段函数图象，并说出它的单调区间，用符号语言描述函数单调性的定义.

问题4：请同学们在平面直角坐标系中画一个关于X轴对称的图形，并用符号语言描述这个对称性.你还能再画一个不同的关于轴对称的图形吗？小组内交流你们的成果.

问题5：请同学们在平面直角坐标系中画一个关于X轴对称的图形，并用符号语言描述这个对称性.你还能再画一个不同的关于轴对称的图形吗？小组内交流你们的成果.

「设计意图」开放型画图作业，让学生更加理解数形结合的思想；符号语言的严谨叙述让学生更进一步体会数学的严谨特征.

活动3：探索研究一个函数的路径

问题6：我们学习了幂函数，研究了.的图象和性质，请你用研究这些函数的路径来探究函数的性质和图象。用几何画板画图，验证你的探究成果.

「设计意图」通过类比幂函数的学习，知道研究一个函数的一般路径：即研究它的定义域、值域、单调性、奇偶性.通过几何画板感受信息技术带来的方便，从而掌握另一种研究函数的捷径.

二、典例分析，综合提升

例1：知识点：函数的概念和表示重难点：函数定义中的任意性和唯一性

（多选题）已知集合下列表示从A到B的函数的是（）

例2：知识点：分段函数重难点：对分段函数的认识

已知函数

用分段函数的形式表示函数；

画出该函数的图象（3）求出的值

例3：知识点：函数的奇偶性和单调性重难点：单调性及奇偶性的定义

已知函数

(1)求证：是奇函数；（2）求的单调递减区间，并证明你的结论.

例4：知识点：函数模型的应用重难点：数学语言的转化

2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：）是车流密度（单位：辆/的函数，当桥上的车流密度达到220辆/时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流速度不超过20辆/时，车流速度为100研究表明：当车流速度是车流密度的一次函数.(1)当求函数的解析式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/）可以达到最大？并求出最大值.

三、提出困惑，交流心得，小结本课

问题7：本节课你有什么疑惑？你有哪些收获？

「设计意图」问题引领学生养成总结的习惯，提升一节课的认识

问题8：通过学习函数的概念你认为概念该如何学习？通过学习函数的性质，你体会到代数运算与图象直观各自的优势了吗？如果研究一个陌生的函数，你将选择哪些角度去研究？

「设计意图」数学的好多东西有共同特征，掌握一般的研究方法，用一般观点去学习，将会达到融会贯通的效果.

问题9：函数是描述现实中变量间依赖关系的语言。请大家收集生活中的问题，用函数语言去描述，用函数性质去研究它的规律.

「设计意图」了解函数的现实背景.强化数学建模的意识.感受数学与生活的联系.

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。