精品解析：广东省广州三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年上学期期中三校联考

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据列举法求解集合和求解一元二次不等式的解法即可求解.

详解】，

若要，

则需，

所以解得

所以，

所以.

故选：.

2.给出下列命题，其中是正确命题是（）

A.两个函数，表示的是同一函数

B.函数的单调递减区间是

C.若函数的定义域为，则函数的定义域为

D.命题“，”的否定是“，”

【答案】C

【解析】

【分析】先看定义域，再看解析式判断选项A；据减函数定义判断选项B；根据抽象函数定义域，判断选项C；根据全称量词命题的否定形式判断选项D.

【详解】，，定义域不同，故A正确；

函数的单调递减区间是和，故B错误；

因为函数的定义域为，

所以，

所以，解得，

所以函数的定义域为，故C正确；

命题“，”的否定是“，”，故D错误.

故选：C

3.近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（）

A.350kg B.450kg C.500kg D.250kg

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知函数模型代入即可得出，最后再根据脉搏率得出体重.

【详解】根据题意，当时，，则，

当时，则，故.

故选：D.

4.已知，那么下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若且，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析．

【详解】．若，当时，，所以不成立；

．若，当时，则，所以不成立；

．若，，由，所以成立

．若且，当时，则，所以，则不成立．

故选：．

5.关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（）个.

①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据解一元二次不等式的规则，得出三者之间的关系，进而判断每一个说法的正误，得出本题结果.

【详解】解：因为关于的不等式的解集为，

所以且和是的解，所以说法①正确；

由韦达定理得，，解得，

所以即为，故，所以说法②错误；

，所以说法③正确；

不等式即为，

即，解得，

所以不等式的解集为，所以说法④正确.

故选：C.

6.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意先明确函数在上的单调性和函数值情况并作出函数图，接着分、和三种情况分析即可求解.

【详解】由题意可知，且在上单调递增，在上单调递减，如图：

当时，，故，此时；

当时，满足；

当时，，，

此时，则，所以，

综上，不等式的解集为.

故选：B.

7.已知是定义域为R的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造，根据其在单调递增，分类讨论即可求解.

【详解】因为对任意的，都有成立，

所以，所以成立，

构造，

所以由上述过程可得在单调递增，

(i)若，则对称轴，解得；

(ii)若，单调递增，满足题意；

(iii)若，则对称轴恒成立；

综上，，

故选：D

8.若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是

定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据定义求出函数解析式，并作出函数图象，结合图象分析可得.

【详解】由题知，对，都有

设，则

所以

又

所以

则

因为函数恰有4个不同的零点，即方程有4个不同的实数根，

记，则方程必有两个不同的实数根为，且和都有两个不同实数根，

由图可知，当时，有，且，此时和都有两个不同实数根，满足题意.

所以，实数的取值范围为.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数满足，下列选项中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】运用幂的乘方公式，完全平方公式以及立方和公式建立，，，以及之间的内在联系即可求