同角三角函数的基本关系.ppt

一、同角三角函数的基本关系：总结：01平方关系：02商数关系：03商数关系：042.任一顶点上的函数等于其相邻的两个顶点的函数的乘积（商数关系）；3.在带有阴影的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值或数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值或数值的平方（平方关系）。记忆方法：在对角线上的两个函数值的乘积等于1（倒数关系）；注：1.注意“同角”的含义，在这里有两层含义：一是“角相同”，如与，与，与都是同一个角，要有一个整体思想；二是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系都成立。2.这组关系式成立的条件：这组关系式都是对使它们有意义的那些角而言；如：，此时。对一切都成立。3.变形形式：二、应用：1.求值：添加标题1例1：已知，求的值。添加标题2解：是第三或第四象限角添加标题3由得：添加标题4若是第三象限角，则添加标题5若是第四象限角，则添加标题6总结：由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及种类：1.依据：或，要根据角所在的象限，恰当选定根号前的正负号，而在使用时，不存在符号的选取问题。2.分类：(1)如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组解；(2)如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般有两组解；(3)如果所给的三角函数值含字母，且没有指定角在哪个象限，那么就需要进行讨论。例2：已知，求和解：由题意得：解得：或总结：已知，求和时，通常解方程得和的值。解：例3：已知，求下列各式的值：总结：1.已知，求关于的齐次式的值的问题时，需注意以下几点：(1)一定是关于的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数时；(2)解决此类问题的策略是先化简再求值（用来表示）；(3)因为，可用去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于的表达式，再整体代入的值，从而完成求值任务。2.形如或的分式，分子、分母分别同时除以，将正、余弦转化为正切，从而求值。3.形如的式子，可将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为，转化为形如的式子。如果先求出和的值，那么运算量会很大，问题的解决就会变得繁琐。例4：已知，求的值。解：与的符号相反又总结：之间的关系：由以上关系，可知对于，可以“知一求二”，也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子的值，就能求出其他两个三角函数式的值。2.化简：三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式。(1)基本要求：◆项数要最少；◆次数要最低；◆函数种类要最少；◆分母不含根号；◆能求值的要求值。(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂，和差化积，积化和差等。(3)注意事项：◆在化简三角函数时，应注意“1”的代换，如；◆对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”。