高中数学人教A版必修第一册第三章 函数的概念与性质函数的奇偶性 (1).docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

函数的奇偶性

教学目标

1.通过具体实例，经历函数奇偶性概念的抽象过程，能准确说出奇函数、偶函数的定义.

2.能用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.

教学重难点

教学重点：

1.函数奇偶性概念的形成.

2.会用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.

3.函数奇偶性和函数单调性的简单联系.

教学难点：

1.通过实例用符号语言表达函数奇偶性.

2.用定义判断函数的奇偶性.

3.函数奇偶性和函数单调性的简单联系.

教学过程

新课导入

函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，也用于描述变量之间的关系。对于这一最重要的数学模型，我们常常从阐述它的定义，描绘它的图象，进而从图象中观察它的性质，最终实现性质的综合应用。前面我们已经用符号语言精确地描述了函数图象“上升”或（“下降”）的性质，建立了代数和图象的一种桥梁关系，即单调性。

问题1观察f(x)=x2和

师生互动：同学们发现从形的角度来看，两个函数都关于y轴对称，且都有最值.

师：我们这节课主要研究对称性.

【设计意图】通过具体实例分析，让学生从形的角度上感知对称，为之后研究数量关系做好铺垫.

师：从形的角度来看，发现两个函数都是关于y轴对称，如果没有图，从解析式的角度能得出这样的性质吗？

师：现在以f(x)=x

x

?

?3

?2

?1

0

1

2

3

?

f(x)

?

9

4

1

0

1

4

9

?

师生互动：同学们发现从具体的数值出发，可以发现对于f(x)=

f(?2)=f(2)=4,f(?1)=f(1)=1.

【设计意图】学生自己通过对比，自己体会自变量的变化引起函数值的变化过程.让学生养成从特例出发的一种思维习惯.

【追问1】而对于定义域为R的这样的一个函数，列表法显然是无法完成的.那么类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？师生互动：同学们发现，这样的变化过程写不完，我们能发现的是f(?x)=f(x)

师：实际上，?x∈R，都有f(?x)=(?x)2

师生互动：对于定义域中的所有x都得成立。即?x∈R,?x

师：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于?x∈I,都有-x

特别提醒：定义域特征：关于原点对称,代数特征f(?x)=f(x),几何特征：偶函数的图象关于y轴对称。

【设计意图】概念的生成，从特殊走向了一般概念，让学生体会过程.

师：请利用偶函数的定义证明g(x)=2?x

【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。

师：同学们结合定义例题和练习题，自己总结判断偶函数的方法。

师生互动：1.题中只有图就看图，图象关于y轴对称.

2.无图研究函数

(1).定义域必须关于原点对称.

(2).求f(?x)并化简,若f(?x)=f(x),则为偶函数，否则不是。

【设计意图】通过练习，学生自己总结判断偶函数的方法，把主动权交给学生。

问题2观察f(x)=x和g(x)=1

师：从形的角度来看，发现两个函数都是关于原点对称，那么从数量关系的角度来看，它们又具有何种关系呢？

师：现在以f(x)=x为例，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况.

x

?

?3

?2

?1

0

1

2

3

?

f(x)

?

?3

?2

?1

0

1

2

3

?

师生互动：同学们发现从具体的数值出发，可以发现对于f(x)=x,有f(?3)=?f(3)

f(?2)=?f(2),f(?1)=?f(1).

师：实际上，?x∈R，都有f

【追问】f(x)=x,x∈[?1,4]是否也具有上述性质？

师生互动：对于定义域中的所有x都得成立。即?x∈R,?x

师：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于?x∈I,都有-x

特别提醒：定义域特征：关于原点对称,代数特征f(?x)=?f(x),几何特征：奇函数的图象关于原点对称。

【设计意图】类比偶函数概念的生成，让学生体会过程.

师：请利用奇函数的定义证明g(x)=1

【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。

练习：请同学们用定义法判断f(x)=x

【设计意图】再次体会奇函数的定义及注意事项。

师：同学们结合定义例题和练习题，自己总结判断偶函数的方法。

师生互动：1.题中只有图就看图，图象关于原点对称.

2.无图研究函数

(1).定义域必须关于原点对称.

(2).求f(?x)并化简,若f(?x)=-f(x),则为奇函数，否则不是。

【设计意图】通过练习，学生自己总结判断偶函数的方法，把主动权交给学生。

【追问1】如图是函数f(x)=x3+x

师生互动：函数的图象关于原点中心对称，根据函数关于原点对称画出函数的另一部分图象。

【追问2】一般地，如果知道y=