因素方差分析与多重比较.ppt

3.2单因素方差分析数据结构分析步骤关系强度的测量用Excel进行方差分析单因素方差分析的数据结构

(one-wayanalysisofvariance)观察值(j)因素(A)i水平A1水平A2…水平Ak12::nx11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1nx2n…xkn分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策提出假设一般提法H0:m1=m2=…=mk自变量对因变量没有显著影响H1:m1，m2，…，mk不全相等自变量对因变量有显著影响注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS)构造检验的统计量构造检验的统计量

(计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为式中：ni为第i个总体的样本观察值个数xij为第i个总体的第j个观察值构造检验的统计量

(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为构造检验的统计量

(例题分析)构造检验的统计量

(计算总误差平方和SST)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果：SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295构造检验的统计量

(计算水平项平方和SSA)各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果：SSA=1456.608696构造检验的统计量

(计算误差项平方和SSE)每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为添加标题前例的计算结果：SSE=2708添加标题构造检验的统计量

(三个平方和的关系)?总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708构造检验的统计量

(三个平方和的作用)添加标题SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小添加标题如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差添加标题判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差添加标题添加标题三个平方和对应的自由度分别是添加标题添加标题SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数添加标题添加标题SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数计算方法是用误差平方和除以相应的自由度SSE的自由度为n-k构造检验的统计量

(计算均方MS)构造检验的统计量

(计算均方MS)组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k的F分布，即构造检验的统计量

(计算检验统计量F)构造检验的统计量

(F分布与拒绝域)如