2024年秋九年级数学上册4.4解直角三角形的应用第1课时与俯角仰角有关的应用问题分层作业新版湘教版.docVIP

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4.4解直角三角形的应用

第1课时与俯角、仰角有关的应用问题

1．[2024·天津]如图4-4-6，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得乙的底部C处的俯角为58°.求甲、乙建筑物的高度AB和DC.(结果取整数，参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60)

图4-4-6

2．[2024·昆明]小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣扬“中国—南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°(B，C，D在同一条直线上)，AB＝10m，隧道高6.5m(即BC＝6.5m)，求标语牌CD的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，eq\r(3)≈1.73)

图4-4-7

3．[2024·张家界]2017年9月8日～10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重实行，来自全球11个国家的16名选手参与了激烈的角逐．如图4-4-8，某选手从离水平地面1000m高的A点动身(AB＝1000m)，沿俯角为30°的方向直线飞行1400m到达D点，然后打开着陆伞沿俯角为60°的方向着陆到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.

(1)

(2)

图4-4-8

4．[2024·镇江]如图4-4-9，校内内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD为24m．小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1m，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

图4-4-9

参考答案

1．AB≈125m，DC≈38m

2．6.3m3.800eq\r(3)m4.13.3