精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

广州市第二中学2024学年第一学期月考（一）

高一数学

命题：黄晓英审校：陈景文、石岩、唐小艳

2024年10月8日

本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的

姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔涂改液.不按以上要

求作答的，答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一选

项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A.3B.7C.8D.15

2.若、、，，则下列不等式中成立的是（）

A.B.

C.D.

3.函数图象是（）．

A.B.C.D.

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4.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是

“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

AB.

C.D.

6.若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以（）

A.B.

C.D.

7.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的

取值范围是（）

A.B.

C.或D.或

8.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的

是（）

A.B.

C.若，则D.若，则

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若集合，，满足，则实数的值可能是（）

AB.C.0D.1

10.下列说法不正确的是（）

A.函数与是同一个函数

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B.若函数的定义域为，则函数的定义域为

C.若集合，，则

D.若，不等式恒成立，则的取值范围是

11.已知实数，满足，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设函数则_______．

13.已知，则的取值范围是__________.

14.定义：已知函数，其中，．若

，则实数的取值范围为______；若的最大值为2，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.

（1）求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

16.某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的

支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：

当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备

以30万元的价格处理.哪种方案较为合理？并说明理由.（注：年平均盈利额）

17.已知函数.

（1）当时，若，求实数的值；

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（2）若，求的解集.

18.已知函数

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围

（3）已知，当时，若对任意的，总存在，使

成立，求实数的取值范围．

19.已知函数.

（1）若函数的图象与直线均无公共点，求证：；

（2）若，且，当时，恒有，求的解析式；

（3）当，时，对于给定的负数，总存在一个最大的正数，使，都有

，求的最大值.

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