精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

广州市第二中学2024学年第一学期期中考试

高一数学

2024年11月6日

本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时150分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字进的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂照：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.若函数在处取最小值，则（）

A. B.2 C.4 D.6

3.若，则（）

A. B. C. D.

4.若函数是奇函数，则实数（）

A.0 B. C.1 D.

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数是定义域为奇函数，当时，.若，则的取值范围为（）

A B. C. D.

7.已知．若存在最小值，则实数a取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在0,+∞上为增函数且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题是（）

A.命题“，使得”的否定是“，都有”

B.函数最小值为2

C已知，，则

D.函数的单调递增区间为

10.已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（）

A. B.0 C. D.1

11.已知函数，则（）

A.不关于原点对称

B.

C.在上单调递减

D.的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

13.已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为_________.

14.定义：，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

15.已知集合，.

（1）若，求；

（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

16.新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）

（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

17.已知函数，函数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）若对，都存在，使得，求实数的取值范围.

18.已知定义在R的函数满足，①对，，；②当时，；③.

（1）判断并证明的单调性；

（2）若，使得，对成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式.

19.已知函数在区间上有定义，实数a、b满足．若在区间上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P．

（1）若函数在区间上具有性质P，求实数m的取值范围；

（2）已知函数满足，且当时，．试判断函数在区间上是否具有性质P，并说明理由；

（3）已知对满足的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当时，均有．证明：当时，．