2019年高考分类题库考点.doc

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考点21数系的扩充与复数的引入

一、选择题

1.(2019·全国卷Ⅰ理科·T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ()

A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1

【命题意图】本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x,y)和点(0,1)之间的距离为1,可求解.

【解析】选C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|=x2+(y-1)2=1,则x2+(y

【反思总结】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.

2.(2019·全国卷Ⅰ文科·T1)设z=3-i1+2i,则|z|=

A.2 B.3 C.2 D.1

【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算,复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解.

【解题指南】先由复数的除法运算(分母实数化),求得z,再求|z|.

【解析】选C.因为z=3-i1+2i,所以z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(

3.(2019·全国卷Ⅱ理科·T2)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于 ()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【命题意图】考查复数的有关概念、共轭复数以及复数的几何意义.

【解析】选C.由z=-3+2i可得z=-3-2i,故对应点的坐标为(-3,-2),此点在第三象限.

4.(2019·全国卷Ⅱ文科·T2)设z=i(2+i),则z= ()

A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i

【命题意图】考查复数的运算以及共轭复数,属于容易题.

【解析】选D.由z=i(2+i)=-1+2i,则z=-1-2i.

5.(2019·全国卷Ⅲ理科·T2同2019·全国卷Ⅲ文科·T2)若z(1+i)=2i,则z= ()

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

【命题意图】本题考查复数的除法,意在考查考生复数的运算求解能力.

【解析】选D.z(1+i)=2i,z=2i1+i=2i(1

6.(2019·北京高考理科·T1同2019·北京高考文科·T2)已知复数z=2+i,则z·z= ()

A.3 B.5 C.3 D.5

【命题意图】本题考查共轭复数,复数的运算与性质,重在考查基本运算求解能力,难度较小.

【解析】选D.z·z=(2+i)(2-i)=4-i2=5.

【光速解题】z·z=|z|2=(22+12

二、填空题

7.(2019·天津高考理科·T9同2019·天津高考文科·T9)i是虚数单位,则5-i1+

【命题意图】本题考查复数的概念以及复数的四则运算法则,考查考生的运算能力.

【解题指南】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模.

【解析】5-i1+i=

答案:13

【一题多解】解答本题还可以用如下方法解决:5-i1+i=|5

答案:13

8.(2019·浙江高考·T11)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=

【命题意图】本题主要考查复数的代数运算及复数模的运算.

【解析】z=11+i=1-

所以|z|=122+

答案:2

9.(2019·江苏高考·T2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.?

【命题意图】主要考查复数计算,运用复数的基本运算使得实部为0.

【解析】因为(a+2i)(1+i)=(a+2)i+a-2,实部为0,即a-2=0,所以a=2.

答案:2

考点22等差数列及其前n项和

一、选择题

1.(2019·全国卷Ⅰ理科·T9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ()

A.an=2n-5 B.an=3n-10

C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2

【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想,以及数学运算等素养.利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再通过计算即可作出判断.

【解析】选A.由题知,S

解得a1=-3,d=2,所以a

【光速解题】本题还可用排除法,对于B,a5=5,S4=4(-7+2)2=-10≠0

对于C,S4=0,a5=S5-S4=2×52-8×5-0=10≠5,排除C.

对于D,S4=0,a5=S5-S4=12×52-2×5-0=2.5≠5,排除D,故选A

二、填空题

2.(2019·全国卷Ⅲ理科·T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和,a1≠0,a2=3a1