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2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设2（z+z）+3(z-z)=4+6i，则z=().
A.1-2i B.1+2i C.1+I D.1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=()
A.?
B.S
C.T
D.Z
3.已知命题p：?x∈R，sinx＜1；命题q：?x∈R，e|x|
A.p∧q
B.?p∧q
C.p∧?q
D.?(pVq)
4.设函数f(x)=1?x1+x
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）
A.π
B.
C.
D.
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-π4)的图像，则f(
A.sin(x2
B.sin(x2
C.sin(2x?7
D.sin(2x+π
8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于74
A.7
B.23
C.9
D.
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）.
A：表高×表距
B：表高×表距
C：表高×表距
D：表高×表距
10.设a≠0，若x=a为函数fx
A：a＜b
B：a＞b
C：ab＜a2
D：ab＞a2
11.设B是椭圆C：x2a2
A：2
B：1
C：0,
D：0,
12.设a=2ln1.01，b
A：a＜b＜c
B：b＜c＜a
C：b＜a＜c
D：c＜a＜b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知双曲线C：x2m?y2=1（m0）的一条渐近线为3x
14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则λ=。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b=.
16.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22
求x，y，s12，s22；
判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥2s12
18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
求BC；
求二面角A-PM-B的正弦值。
19.（12分）
记S n为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项和，已知2Sn
证明：数列{bn}是等差数列；
求{an}的通项公式.
20.（12分）
设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
求a；
设函数g（x）=x+
21.（12分）
己
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