江西省丰城中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学文科数学答案.docx

丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试

文科数学答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

D

D

B

C

B

A

D

A

C

11、不妨设，可得，可得，

令，则，所以，函数在上为增函数，对任意的恒成立，所以，，

当时，，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：B.

12、由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，

，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；

的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，

由图及函数性质知：，易知：，，

所以.故选：C

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.114.15.16.

15、由题意可知在中，,

则,故,

在中，,

故,故由,得，

在中，，

故（米）.故答案为：

16、以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、、、、，

，即点，

因为，则点在以为圆心，半径为的圆上，

设点，则，

则，整理可得，

所以，，其中，，

所以，，整理可得，解得，

因此，的最大值为.故答案为：.

三、解答题：

17.解：(1)由已知，命题为真命题，

故，即9－4m＜0，解得：m＞，所以实数m的取值范围是

(2)由（1）知命题p为真命题，则；命题为真命题，

则，解得：，由命题为真命题，故p真q真，

因为，故实数m的取值范围是.

18.解：（1）∵，

∴，即，∴；

（2）∵，

又∵，∴，，则．

19.解：（1）由，则

即

即，得．

（2）若为钝角，即且

即，得，

且则

得且

综上解得且．

20.解：（1），

因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为

所以，，解得，，所以，

（2）根据题意得，

因为，所以，

因为在区间上的最小值为，

所以，，解得.所以，的最大值为.

21.解：（1）因为，由正弦定理得：，

即,即，

因为，所以，即，由得：;

由得：，即，即，

由余弦定理可得：，

故，则，

令，则，解得，

由正弦定理得：，故的值为或；

（2）由得：，即，

由余弦定理可得：，

即，

故，

令，则，即,

由得，故，

故，即得，

故的取值范围是.

22.解：（1）定义域为，当时，；

当时，，为增函数，

取，，

所以，故此时恰有一个零点；

当时，令，，

时，，所以在单调递减，

时，，所以在单调递增；

要使函数恰有一个零点，需要，解得，

综上，实数a的取值范围是或.

（2）因为对任意，有成立，且，所以.

因为，所以，

所以，

当时，，当时，；

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因为与，所以

令

则当时，，

所以在上单调递增，故，所以，

从而

所以，即.

令，则.

当时，，所以在上单调递增.

又，所以，即，解得，

所以b的取值范围是.