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2025年
2024-2025学年度上学期期中考试高一数学
时间:120分钟满分:150分
一、单选题:(每题5分)
1.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定是()
A., B.,
C., D.,
3.已知,,则“”是“且”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.定义行列式,若行列式,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
5.已知关于的方程有两个实数根,.若,满足,则实数的取值为()
A.或6 B.6 C. D.
6.函数的定义域为,函数,则的定义域为()
A. B.
C. D.
7.已知函数,若在上是减函数,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则的所有零点之和为()
A. B. C.-3 D.0
二、多选题(每题6分)
9.下列函数中,值域为的是()
A. B.
C., D.()
10.下列命题中,真命题是()
A.若、且,则、至少有一个大于1
B.
C.“”是“”的必要条件
D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
11.已知,,,则下列结论中一定成立的是()
A.的最小值是 B.的最小值是2
C.的最大值是 D.的最小值是25
三、填空(每题5分)
12.已知集合,,,则的值为______.
13.已知函数,,则______.
14.已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数的取值范围为______;若当时,,则当时,的解析式是______.
四、解答题(共77分)
15.已知:(),:.
(1)当时,若同时成立,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
16.已知集合,集合,集合,集合.
(1)求
(2)设,求实数的取值范围.
17.已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求实数和的值;
(2)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;
(3)若,求的取值范围.
18.某厂家拟定在2023年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用()万元满足(为常数).如果不举行促销活动,该产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元,每生产1万件,该产品需要再投入16万元(再投入费用不包含促销费用),厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍.
(1)求的值;
(2)将2023年该产品的利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数;
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时,获得的利润最大,最大利润是多少?(,结果保留1位小数).
19.对于二次函数(),若存在,使得成立,则称为二次函数()的不动点.
(1)求二次函数的不动点;
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、,且,,求的最小值.
(3)若对任意实数,二次函数()恒有不动点,求的取值范围.
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
B
A
C
D
B
A
AC
AD
ACD
1.B因为,所以.
2.B解:因为命题“,”为存在量词命题,所以其否定为“,”.
3.B【详解】当“”时,如,,满足,但不满足且,
当且时,根据不等式的性质有“”,
故“”是“且”的必要不充分条件.
4.A【详解】因为,即,即,
即,解得,所以实数的取值范围为.
故选:A
5.C【详解】∵关于的方程有两个实数根,,
∴,解得,
∴实数的取值范围为,
根据韦达定理可得,,
∵,
∴,即,
解得或(不符合题意,舍去),∴实数的值为.
6.D【详解】由函数的定义域为,可得
函数的定义域为,函数,
可得,解得,所以函数定义域为.
7.B【详解】由在上是减函数可得,解得,
8.A【详解】因为为奇函数,所以关于对称,
则关于对称,即,
当时,,
当时,,
则,
所以,
则,
因为,则或,
解得或,所以.
9.AC【详解】对于A:函数,在定义域上单调递增,
又,,所以,故A正确;
对于B:由,所以,即,故B错误;
对于C:函数,在定义域上单调递增,
又,,所以,故正确;
对于D:因为,所以,
当且仅当,即时取等号,
所以,故D错误;
10.AD【详解】假设,都不大于1,即,,则,
因此不成立,所以假设不成立,故A正确;
因为时,,故B错误;
因为,但是,则不一定能推出,
且,但是,所以不一定能推出,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故C错误;
关于方程有一正一负根,
所以“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件,故D正确;
故选:AD
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