椭圆复习课(一)(公开课)(定稿2).pptVIP

椭圆复习〔一〕-----椭圆的标准方程福州十八中黄平

考纲要求:掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。分析解读：1、能熟练使用定义法、待定系数法求标准方程。2、能熟练运用几何性质解决有关问题。3、能用“坐标法”解决几何问题，能用数形结合、分类讨论思想解决椭圆中有关问题。

回忆与整合PxyF1F2A1A2B1B2O1、定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a〔常数〕︱F1F2︱

回忆与整合3、焦点三角形PF1F2P2、长轴︱AA1︱=2a，短轴︱BB1︱=2b，焦距︱F1F2︱=2c5、椭圆上的点到F2的最长距离与最短距离6、离心率xyF1F2A1A2B1B2O4、特征三角形△OF2B2：OF2=c，OB2=b，B2F2=acbaa2=b2+c21、定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a〔常数〕︱F1F2︱

例1：椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足以下条件的椭圆的标准方程。（1）一个焦点为（2，0），离心率为；（3）过两点；(1)由题知焦点在x轴，c=2，又e=1/2，∴a=4，b2=12，（2）长轴是短轴的2倍，且过点故椭圆的标准方程是

（2）长轴是短轴的2倍，且过点由长轴是短轴2倍，∴2a=2·2b，即a=2b思维启迪：求椭圆标准方程先“定型”，再“定量”，围绕a,b,c列出条件组，用待定系数法求方程。

（3）过点；思维启迪：当焦点位置不确定时，有时可用Ax2+By2=1(A0,B0)来求标准方程。当AB0时，焦点在Y轴上，当BA0焦点在X轴上。设椭圆方程为Ax2+By2=1(A0，B0)，由M、N点坐标代入，得所以椭圆的标准方程是类型一：“分清类型，条件组求数”类型二：“两点，宜设一般式”

xyOPMF1F2思维启迪：由M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。F2点坐标是什么？思维启迪：，由P点坐标代入，从而求出a和b，得椭圆方程。

xyOPMF1F2由M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。

xyOPMF1F2思维启迪：，PF1⊥x轴，∣PF1∣为点P的纵坐标，在直角三形PF1F2，由勾股定理可得∣PF2∣，由定义∣PF1∣+∣PF2∣=2a，再求出b，得椭圆方程。

xyOPMF1F2由M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数，。在直角△PF1F2中，由勾股定理，“以形助数，回归定义”连结PF1，那么PF1⊥x轴

XYF1F2PO思维启迪：类型三：“焦点三角形，结合正余弦”例3：椭圆的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为，且离心率为，求此椭圆的方程。

XYF1F2PO设∣PF1∣=r1,∣PF2∣=r2,在△PF1F2中，由余弦定理，有：所以例3：椭圆的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为，且离心率为，求此椭圆的方程。

思维梳理对焦点三角形处理：

思维探究OF1XYMPF2

1、椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。稳固练习2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是。3、已知椭圆的离心率为，则m的值为。` 4、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，︱PF︱=3，椭圆的离心率，求椭圆的方程。

1、椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。稳固练习2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是。

稳固练习3、已知椭圆的离心率为，则m的值为。` m=4m=64焦点在X轴焦点在Y轴4、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，︱PF︱=3，椭圆的离心率，求椭圆的方程。

小结：1、椭圆定义、图形、性质、标准方程。2、求标准方程，先定型、再定量，常用方法“待定系数法”和“定义法”，注意方程是否有两解；3、遇到与焦点距离有关的问题可用椭圆定义，在焦点三角形注意