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2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点A(3,?2)和点B(2,5)的直线的斜率为(????)

A.7 B.?7 C.?3 D.3

2.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2

A.3 B.4 C.5 D.6

3.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=42x的焦点，P为C上一点，若|PF|=2

A.(22,±4) B.(±22,4)

4.已知直线l：3x+2y=6经过椭圆C：x2m+y2

A.(0,5) B.(5,0)

5.已知双曲线x2a2?y2

A.y=±5x B.y=±55

6.△ABC的两个顶点为A(?3,0)，B(3,0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为(????)

A.x225+y216=1(y≠0) B.y2

7.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB

A.53

B.305

C.

8.已知F1，F2分别为双曲线x2a2?y2b2

A.3 B.5 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于双曲线Γ：x24?

A.顶点坐标为(±2,0) B.焦点坐标为(±3,0)

C.实轴长为4

10.若方程x25?m+y2m?1

A.曲线C可能是圆B.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则1m3

C.若1m5，则C为椭圆D.当m=2时，表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为

11.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离是4，直线l过它的焦点F且与C交于A(x1,y1)，B(

A.抛物线C的焦点坐标是(2,0)

B.x1x2=4

C.若x1+x2=5，则|AB|=7

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.以坐标原点为顶点，(?1,0)为焦点的抛物线的方程为______．

13.椭圆x24+y2m=1的离心率为

14.已知F1，F2分别是离心率为12的椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P是

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，已知直线l：4x?5y+m=0和椭圆C：x225+y29=1.m为何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个公共点？

16.(本小题12分)

古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k0且k≠1)的点的轨迹是圆.后入将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，N(1,0)，M(4,0)，动点Q满足|QM||QN|=2，设动点Q的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)若直线x?y+1=0与曲线C交于A，B两点，求|AB|

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，离心率为12，且C经过点(1,32)．

(1)求C的方程；

18.(本小题12分)

过双曲线x23?y26=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．

(1)求|AB|；

19.(本小题12分)

已知焦点为F的抛物线C：y2=2px(p0)经过点M(1,2)．

(Ⅰ)设O为坐标原点，求抛物线C的准线方程及△OFM的面积；

(Ⅱ)设斜率为k(k≠0)的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，若以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，求证：直线l

20.(本小题12分)

焦距为2c的椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，如果满足2b=a+c，则称此椭圆为“等差椭圆”．

(1)如果椭圆T：x2a2+y2b2=1(ab0)是等差椭圆，求ba的值；

(2)对于焦距为6的等差椭圆T，点A，B分别为椭圆的左、右顶点，直线x=my+3交椭圆于P，Q两点，(P,Q异于

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.A?

5.D?

6.A?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.AB?

11.ABD?

12.y2

13.3或163

14.2?

15.解：由方程组4x?5y+m=0x225+y29=1，

消去y，得25x2+8mx+m2?225=0，①

方程①的根的判别式Δ=64m2?4×25×(m2?225)=36×(252?