天津专用2025版高考数学大一轮复习7.1不等式及其解法精练.docxVIP

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7.1不等式及其解法

【真题典例】

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

1.不等式的概念和性质

1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会推断关于不等式的命题的真假

2.结合不等式的性质,会运用比较法等证明不等式

2014天津,7

利用不等式的性质比较大小

充分条件、必要条件

★★☆

2.不等式的解法

1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简洁的分式不等式、肯定值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系

2024天津,4

2024天津,4

2015天津,4

不等式的解法

★★★

分析解读不等式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他学问综合在一起考查,驾驭不等式的性质及其应用,明确各特性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.

不等式的解法是每年的必考内容,特殊是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特殊留意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围,一般是将参数分别出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等学问结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.

本节内容在高考中分值为5分左右,属中档偏易题.

破考点

【考点集训】

考点一不等式的概念和性质

1.已知非零实数a,b满意ab,则下列不等式中肯定成立的是()

A.a+b0B.1a1bC.abb2D.a3-b

答案D

2.(2013北京,2,5分)设a,b,c∈R,且ab,则()

A.acbcB.1a1bC.a2b2D.a3

答案D

考点二不等式的解法

3.若集合A={x|-3x3},B={x|(x+4)(x-2)0},则A∩B=()

A.{x|-3x2}B.{x|2x3}C.{x|-3x-2}D.{x|x-4或x-3}

答案B

4.已知集合A={x|2x-11},B={x|x(x-2)0},则A∩B=.?

答案{x|1x2}

炼技法

【方法集训】

方法1不等式性质的应用问题及其解法

1.若1a1

A.a2b2B.112b12aC.ba+

答案D

2.已知a,b∈R,且ab,则下列不等式肯定成立的是()

A.a2-b20B.cosa-cosb0C.1a-1b0D.e-a-e

答案D

方法2比较实数大小的常用方法

3.(2024山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()

A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2

C.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+

答案B

4.已知xy0,则()

A.1x1yB.12

答案D

方法3一元二次不等式恒成立问题的解法

5.不等式ax2-x+a0对随意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是.?

答案1

6.已知不等式mx2-2x-m+10.

(1)是否存在实数m对全部的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;

(2)设不等式对于满意|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.

解析(1)不存在.理由如下:

不等式mx2-2x-m+10恒成立,

即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.

当m=0时,原不等式可化为1-2x0,则x12,不满意

当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,

需满意其图象开口向下且与x轴无交点,

即m

综上可知,不存在满意题意的实数m.

(2)从形式上看,原不等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围.

设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),

要满意题意,只需g

即-

解①得x-1-72或x-1+

∴-1+72

∴x的取值范围为x|

过专题

【五年高考】

A组自主命题·天津卷题组

考点一不等式的概念和性质

(2014天津,7,5分)设a,b∈R,则“ab”是“a|a|b|b|”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

答案C

考点二不等式的解法

(2015天津,4,5分)设x∈R,则“|x-2|1”是“x2+x-20”的()

A.充