第六章 第二十四讲 与圆有关的位置关系.pptVIP

5.(2024·东营)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E︵在⊙O上，点C是BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(4分)(2)若CD＝，∠ABC＝60°，求线段AF的长.(6分)(1)证明：如图，连接OC.︵︵︵∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴∠BAC＝∠CAE.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD.∵AE⊥CD，∴OC⊥DF.∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠CAD＝∠BAC＝30°.∵∠F＝180°－∠D－∠BAD＝30°，∴AF＝2AD＝6. 6.(2023·宿迁)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是()BA.2B.5C.6D.8AB＋AC7.(2024·宜宾)如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，则AD的值为()A 8.(2024·包头)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为________.105°610.(2024·自贡)在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.ADBE1 (1)图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝______，BD＝______；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为______.(3分) (2)如图2，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M 作MN⊥AB于点N.求证：MN是⊙O的切线.(4分)图1图2证明：如图，过点O作OH⊥MN于点H，连接OD，OE，OF.∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC(AAS)，∴AN＝AC.∵AD＝AF，∴AN－AD＝AC－AF，即DN＝CF，同(1)可知CF＝OE，∴DN＝OE.∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四边形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径.∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切线.第六章第二十四讲与圆有关的位置关系第二十四讲与圆有关的位置关系点与圆的位置关系d与r的大小关系图示点(C)在圆内d＜r点(A)在圆上d＝r点(B)在圆外d＞r考点梳理考点1点与圆的位置关系d表示点到圆心的距离，r为圆的半径，点和圆的位置关系如下表：以题导学1.(2024·广州)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上C.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内D.无法确定C关系图示公共点个数数量关系相离0d＞r相切1d＝r相交2d＜r考点梳理考点2直线与圆的位置关系以题导学为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定B定义与圆只有一个公共点的直线是圆的切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径；切线到圆心的距离等于圆的半径证明方法利用切线的性质解决问题时，通常连接过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题判定(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证明方法直线与圆有公共点时，连半径，证垂直；直线与圆没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径考点梳理考点3切线的性质与判定以题导学 3.(2024·宿迁)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B.(1)求证：CF是⊙O的切线；(4分)(2)求EF的