七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第11讲 十字相乘法（原卷版） .pdf

第11讲十字相乘法

|学习目标T

幽基础知日

十字相乘法：如果二次三项式x2+px+q中的常数项0能分解成两个因式〃、人的积，

而且一次项系数p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以进行如下的分解因式，

艮|3：x2+px+q=x2+(q+》)jt+沥=(尤+q)(jt+》)要将二次三项式工2+px+q分解因式，

就需要找到两个数。、b,使它们的积等于常数项g,和等于一次项系数〃，满足这两个条

件便可以进行如下分解因式，

艮|3：x2+px+q=x2+(a+b)x+ab={x+d){x+b).由于把/pX+q中的q分解成两个

因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情

况来进行分解因式.

G考点剖析

llllllllllllllllllllillllilllllllllllllll

【例1】m为下列各数时，将关于尤的多项式尤之+mx-42分解因式.

(1)m=—l；(2)m=19.

【例2】分解因式：

(1)x+12-x2;(2)-20xy+64y2+x2.

【例3】分解因式：

(1)/+8cib+15Z?2；(2)/寸―75——2500.

【例4】分解因式：2(尤2+6x+1)2+5(]2+6x+1)(]2+1)+2(尤2+1)2.

【例5】已知：关于尤的多项式x2*1-（2m+l）x+24可以在有理数范围内分解因式，求m

的值.

【例6】长方形的周长为16m,它的两边尤，y是整数，且满足x—y—x2+2xy—y2+2=0,

求它的面积.

真题演G：

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

1.（2022秋•上海•七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式%2-5x+可以

用十字相乘法因式分解，那么下列。的取值正确的是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2022秋•七年级单元测试）下列多项式中有因式x-1的是（）

®x2+x-2®x2-3x+2@x2-x-2®x2+3x+2

A.①②B.①③C.②③D.②④

3.（2022秋•上海•七年级期末）要使x2+mx-6能在有理数的范围内因式分解，则整数秫的

值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2022秋•上海•七年级专题练习）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的

系数皆为正整数.若甲与乙相乘，积为49,乙与丙相乘，积为/一贝+14,则甲

与丙相加的结果是（）

A.2x+5B.2x-5C.2x+9D.2x-9

5.（2022秋•上海静安•七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）多项式

77x2-13x-30可分解成Clx+a）（Zzx+）,其中sb,均为整数，求。+b+的值为

A.0B.10

C.12D.22

6.（2022秋•上海•七年级专题练习）因式分解：x2-4x-U=.

7.（2022秋•上海•七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）分解因式：尤2一7封-18/

8.（2022秋•上海•七年级校考期中）因式分解：x2-5x-24=.

9.（2022秋•上海•七年级校考期末）因式分解：2^2—6x-8=.

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