2025年高考数学二轮复习 专题3.2 导数的概念及其意义与运算（练习）（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdf

专题3.2导数的概念及其意义与运算

【新高考专用】

题型一导数的定义及其应用

(0−3Δ)−(0)′

=lim=3

1．（23-24高二·福建龙岩·阶段练习）已知函数()在0处可导，且2Δ，则(0)

Δ→0

=（）

3

A．−3B．−2C．−D．2

2

【解题思路】利用导数的定义求解.

(0−3Δ)−(0)

lim=3

【解答过程】解：因为，

2Δ

Δ→0

3(0−3Δ)−(0)3′

所以−2lim−3Δ=3，即−2(0)=3，

Δ→0

所以′(0)=−2，

故选：B.

2．（24-25高三上·北京海淀·期中）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿

化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设

除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（）

A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地

612

B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同

【解题思路】结合图中数据分析一一判断各选项即可.

【解答过程】对于A，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差，

所以甲地的绿化好于乙地，故A正确；

对于B，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大，

所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故B正确；

对于C，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大，

所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故C错误；

对于D，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故D正确.

故选：C.

3．（23-24高三上·上海·期中）物体位移s和时间t满足函数关系=100−52(020)，则当=2时，

物体的瞬时速度为80．

=2

【解题思路】由瞬时变化速度计算公式可求当时，物体的瞬时速度.

Δ22

【解答过程】因为=100(+Δ)−5(+Δ)−(100−5)