北师大版九年级数学上册特殊平行四边形《矩形的性质》教学课件.pptx

矩形的性质九年级数学上册?北师大版第一章特殊平行四边形

学习目标1.理解矩形的概念，知道它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理，进一步发展演绎推理能力.

情景引入我们校园里常见的图片，观察这些特殊的平行四边形，发现它们有什么样的共同特征吗？每幅图片中的平行四边形都有直角.

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思考平行四边形一个角是直角矩形你能给这样的图形下个定义吗？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

归纳菱形集合矩形集合平行四边形集合

想一想矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？

做一做(1)用矩形纸片折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形；有两条对称轴；

量一量（2）用量角器和直尺分别量一量矩形纸片的角和对角线，你发现了矩形的什么特殊性质？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.

证明猜想一已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；

证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠ABC+∠DAB=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠DAB=90°.同理可得，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.

证明猜想二已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.求证:(2)AC=BD.

证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠BCD，BC=CB.∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD.

结论归纳矩形的性质定理定理1：矩形的四个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD.

议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？BE是Rt△ABC的中线，由此你能得到怎样的结论？BE=AC

结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能证明这个结论吗？

证一证已知：如右图,在Rt△ABC中,E为线段AC的中点.证明：BE=AC.ABCE

你能想到做辅助线吗？证明：延长BE至点D，使得BE=DE，连接线段AD、DC∵E为AC的中点∴AE=CE∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形.ACDE证一证

证一证∴AC=BD,BE=DE=BD,AE=CE=AC∴BE=AC.

结论归纳矩形的性质定理ABCE定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言:在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AE=CE∴BE=AC

例题解析例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.

例题解析解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD即△AOD是等腰三角形∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.∴BD=2AB=2×2.5=5，即矩形ABCD的对角线的长度为5.

例题解析例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.你还有其他解法吗？

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=