1990年河北高考文科数学试卷真题及答案.docVIP

990年河北高考文科数学真题及答案

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.

(2)cos275°+cos2

5°+cos75°cos

5°的值等于

?

(

)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│)的图象,那么

(7)设命题甲为:0x5;命题乙为:│x-2│

.那么

(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件.

(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件.

(C)甲是乙的充要条件.

(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.

(A){-2,4}??(B){-2,0,4}

(C){-2,0,2,4}?????(D){-4,-2,0,4}

(9)如果直线y=ax+2与直线y=

x-b关于直线y=x对称,那么

(C)a=

,b=-2(D)a=

,b=6

(

0)如果抛物线y2=a(x+

)的准线方程是x=-

,那么这条抛物线的焦点坐标是

(A)(

,0)???(B)(2,0)

(C)(

,0)???(D)(-

,0)

(A)Ф?????(B){(2,

)}

(C)(2,

)???(D){(x,y)│y=x+

}

(

2)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有

(A)60种???(B)48种

(C)

6种???(D)24种

(

)已知f(x)=x5+ax

+bx-8,且f(-2)=

0,那么f(2)等于

(A)-26????(B)-

8

(C)-

0????(D)

0

(

4)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于

(A)90°

(B)60°

(C)45°

(D)

0°?

(

5)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有

(A)6个????(B)

2个

(C)

8个???(D)

0个

二、填空题:把答案填在题中横线上.

(

7)(x-

)-(x-

)2+(x-

)

-(x-

)4+(x-

)5的展开式中,x2的系数等于??????????.

(

9)如图,三棱柱ABC—A

B

C

中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB

C

F将三棱柱分成体积为V

、V2的两部分,那么V

:V2=????????

?

三、解答题.

(2

)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是

6,第二个数与第三个数的和是

2,求这四个数

(2

)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

?

(24)已知a0,a≠

,解不等式loga(4+

x-x2)-loga(2x-

)loga2.

(25)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│=a.

参考答案?

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.

(

)A??(2)C??(

)D??(4)B??(5)D

(6)C??(7)A??(8)B??(9)A??(

0)C

(

)B?(

2)D?(

)A?(

4)C?(

5)B

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.

三、解答题.

(2

)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程(组)解决问题的能力.

依题意有

由②式得????d=

2-2a.?????③

整理得a2-

a+

6=0.

解得?a

=4,a2=9.

代入③式得??d

=4,?d2=-6.

从而得所求四个数为0,4,8,

6或

5,9,

,

.

解法二:设四个数依次为x,y,

2-y,

6-x.

依题意,有

由①式得????x=

y-

2.?????③

将③式代入②式得???y(

6-

y+

2)=(

2-y)2,

整理得y2-

y+

6=0.

解得?y

=4,y2=9.

代入③式得??x

=0,x2=

5.

从而得所求四个数为0,4,8,

6或

5,9,

,

.

(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.

解法一:由已知得

两式相除得

解法二:如图,不妨设0≤α≤β2π,且点A的坐标是(cosα,sinα),点B的坐标是(cosβ,sinβ),则点A,B在单位圆x2+y2=

上.连结AB,若C是AB的中点,由题设知点C

?

连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是(

,0),再连结OA,OB,则有

解法三:由题设得???4(sinα+sinβ)=

(cosα+cosβ).

将②式代入①式,可得sin(α-j)=