《有限元分析》课件.ppt

有限元分析欢迎参加有限元分析课程。本课程将深入探讨这一强大的数值分析方法，帮助您掌握解决复杂工程问题的技能。

课程大纲1基础知识概述、历史发展、应用领域和基本原理2核心技术模型建立、单元分析、矩阵求解和误差分析3高级主题非线性问题、动力学、热传导和流体力学4实践应用软件使用、实例分析和问题解答

有限元分析概述定义一种数值分析方法，用于求解复杂的工程和物理问题核心思想将复杂问题分解为简单的子问题，然后综合求解优势可处理复杂几何形状和非均匀材料属性广泛应用结构分析、热传导、流体动力学等多个领域

有限元分析的发展历程11943年库朗提出有限差分法，为有限元分析奠定基础21956年特纳等人首次提出有限元概念31960年代计算机技术发展，有限元方法开始广泛应用41970年代至今理论完善，软件发展，应用领域不断扩大

有限元分析应用领域机械工程结构强度分析、振动分析、热应力分析土木工程桥梁设计、地震分析、地基稳定性评估核工程反应堆设计、安全性分析、辐射防护航空航天飞机结构设计、空气动力学分析、热防护系统设计

有限元分析的基本原理离散化将连续体划分为有限个单元，形成网格插值函数在每个单元内定义近似函数，描述物理量的变化单元分析建立单元方程，计算单元刚度矩阵和载荷向量组装求解将单元方程组装成整体方程，并求解未知量

离散化步骤几何建模创建或导入待分析对象的几何模型材料属性定义为模型指定材料属性，如弹性模量、泊松比等网格划分将几何模型划分为有限个单元，形成网格边界条件设置定义约束和载荷条件

有限元模型的建立几何简化去除不必要的细节，保留关键特征对称性利用利用模型的对称性减少计算量单元选择根据问题特性选择合适的单元类型网格质量控制确保网格质量，避免畸形单元

单元类型与形状函数不同单元类型适用于不同问题。形状函数描述单元内物理量的分布规律。

单元刚度矩阵的求解1形状函数定义2应变-位移矩阵计算3应力-应变关系确定4单元刚度矩阵积分单元刚度矩阵反映了单元的力学特性，是构建整体刚度矩阵的基础。

总体刚度矩阵的组装节点编号为模型中的所有节点分配全局编号自由度确定确定每个节点的自由度类型和数量矩阵组装将单元刚度矩阵合并到总体刚度矩阵中稀疏矩阵存储采用高效的稀疏矩阵存储格式

边界条件的施加位移约束固定支撑、滑动支撑等几何边界条件力边界条件集中力、分布力、压力等载荷条件温度边界条件温度场分析中的固定温度、热流等条件周期边界条件用于模拟周期性结构或无限大区域

线性代数方程的求解直接法高斯消元法、LU分解法等，适用于中小规模问题迭代法共轭梯度法、GMRES方法等，适用于大规模问题并行求解利用多核处理器或集群计算加速求解过程预处理技术改善矩阵条件数，提高求解效率和稳定性

变形与应力的计算1位移计算求解线性方程组得到节点位移2应变计算利用应变-位移关系计算单元应变3应力计算根据本构关系计算单元应力4结果平均对节点应力进行平均，提高精度

有限元分析过程中的误差1离散化误差由于将连续问题离散化引起的误差2舍入误差计算机有限精度表示和运算导致的误差3模型误差简化假设与实际情况不符导致的误差4数值积分误差数值积分方法引入的近似误差

网格划分对结果的影响网格密度网格越密，结果越精确，但计算量增大网格质量畸形单元会导致数值不稳定和精度降低网格类型结构化网格vs非结构化网格，各有优缺点网格过渡网格尺寸突变会影响结果的局部精度

收敛性分析h-收敛通过细化网格提高精度p-收敛提高单元插值多项式阶次r-收敛优化节点位置以提高精度收敛准则设定合理的收敛判断标准

自适应网格技术误差估计计算单元误差指标，识别需要细化的区域网格细化根据误差指标自动细化高误差区域的网格网格粗化在误差较小的区域适当粗化网格，提高效率重新计算使用新网格重新进行分析，直至满足精度要求

非线性问题的求解材料非线性塑性、蠕变等非线性本构关系几何非线性大变形、屈曲等几何非线性问题接触非线性接触、摩擦等边界非线性问题迭代求解牛顿-拉夫森法、弧长法等非线性求解技术

动力学问题的求解1振型分析计算结构的固有频率和振型2谐响应分析分析结构在周期激励下的稳态响应3瞬态分析求解结构在时变载荷作用下的动态响应4随机振动分析分析结构在随机激励下的统计特性

热传导问题的求解稳态热传导求解温度场分布，热流密度等瞬态热传导分析温度随时间的变化过程热-结构耦合分析考虑温度场对结构变形的影响热对流边界条件模拟流体与固体间的热交换

流体力学问题的求解有限元法适用于低速流动，如地下水渗流分析有限体积法广泛应用于复杂流动问题求解流-固耦合分析考虑流体与结构之间的相互作用湍流模型k-ε模型、大涡模拟等湍流模拟方法

复合材料问题的求解1微观力学分析2等效材料属性计算3层合板理论4失效准则5渐进失效分析复合材料分析需要考虑材料的各向异性和多尺度特性。

接触问题的求解