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《函数单调性习题》

内容简介1函数单调性本课件将深入探讨函数单调性的概念、判定方法和应用。2例题解析通过讲解多个示例，帮助学生理解函数单调性的判断方法和应用。3习题练习提供丰富习题，帮助学生巩固函数单调性知识，提升解题能力。

函数单调性概念复习单调递增当自变量增大时，函数值也随之增大。单调递减当自变量增大时，函数值随之减小。单调性函数在某个区间内始终保持单调递增或单调递减，则称函数在这个区间内具有单调性。

函数单调性的定义严格单调递增如果对于定义域内任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)在定义域内是严格单调递增的。单调递增如果对于定义域内任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，恒有f(x1)≤f(x2)成立，则称函数f(x)在定义域内是单调递增的。严格单调递减如果对于定义域内任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)在定义域内是严格单调递减的。单调递减如果对于定义域内任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，恒有f(x1)≥f(x2)成立，则称函数f(x)在定义域内是单调递减的。

函数单调性判定1定义函数单调性是指函数在某个区间内变化趋势的特征.2判断方法判断函数单调性常用的方法是利用导数.3常见类型常见的单调性类型包括单调递增、单调递减和单调函数.

示例1：简单多项式函数单调性判定定义域首先，确定函数的定义域，即函数的自变量取值范围。求导数对函数求导，得到函数的导函数。解不等式根据导函数的符号，确定函数的单调区间。判断单调性根据单调区间，判断函数在各区间的单调性，例如单调递增或单调递减。

示例2：复合函数单调性判定1步骤1确定单调区间2步骤2求导数3步骤3判断导数符号4步骤4确定单调性复合函数单调性判定需要分步骤进行，首先确定函数的定义域和单调区间，然后求导数并判断导数的符号，最后根据导数的符号确定函数的单调性。此过程需要综合运用函数性质和导数知识。

示例3：分段函数单调性判定1确定分段函数的定义域分段函数的定义域由各个子函数的定义域组成2分别判断每个子函数的单调性利用导数判定每个子函数的单调性3结合分段点分析函数整体单调性注意分段点处的函数值是否连续，以及左右极限的关系

习题1：判断函数单调性单调递增当自变量增大时，函数值也随之增大。单调递减当自变量增大时，函数值随之减小。

习题解析通过解题，可以巩固函数单调性的概念，并掌握判定函数单调性的方法。还可以提高对函数图像的理解能力，并培养逻辑推理能力。

习题2：确定函数单调区间理解单调区间单调区间是指函数值始终递增或始终递减的区间。步骤求函数的导数令导数大于零，解不等式，得到函数递增的区间令导数小于零，解不等式，得到函数递减的区间

习题解析本习题要求学生根据已知条件，确定函数的单调区间，并结合函数图像进行分析。需要学生掌握函数单调性的定义以及判断方法，并能将数学知识与实际问题相结合。

习题3：确定函数极值点极值点识别观察函数图像，找出图像上的最高点和最低点，它们就是函数的极值点。切线斜率在极值点处，函数的切线斜率为零，即导数为零。单调性变化函数在极值点处，其单调性发生变化，例如从递增变为递减或从递减变为递增。

习题解析本题主要考查函数单调性与极值点之间的关系。通过分析函数的单调性，我们可以找到函数的极值点，进而确定函数的图像形状。首先，我们需要找到函数的导数，并令导数为零，解出函数的驻点。然后，根据导数符号的变化，判断函数在不同区间的单调性。如果导数在驻点附近由正变负，则该点为极大值点；如果导数在驻点附近由负变正，则该点为极小值点。最后，根据函数的极值点和单调性，我们可以绘制出函数的图像，并确定函数的图像形状。本题中，函数的极值点为x=1，在x=1处，函数由增函数变为减函数，所以x=1为极大值点。

习题4：根据单调性确定函数图像形状单调性与图像形状函数的单调性决定了其图像的上升或下降趋势。例如，如果函数在某个区间上单调递增，则其图像在这个区间上是向上倾斜的。确定图像形状通过分析函数的单调性，我们可以确定其图像的总体形状，例如是凸的还是凹的，是否有拐点等。

习题解析本题考察函数单调性的定义，并通过图像分析函数的单调性。首先，根据单调性定义，判断函数在各个区间的单调性。然后，利用单调性信息，确定函数图像的走势，并画出草图。

综合练习1应用函数单调性知识解决函数图像问题理解函数性质与图形关系

练习解析本节课练习旨在帮助同学们巩固函数单调性相关知识点，并将其运用到实际问题中。通过对练习的解析，我们可以更深入地理解函数单调性判定方法，并掌握函数图像的绘制技巧。同时，通过对