专题4.5 利用三角形全等测距离（分层练习，四大类型）-2023-2024学年七年级（学生版）.pdf

专题4.5利用三角形全等测距离（分层练习，四大类型）

考查题型一、利用SAS构造全等三角形测量距离

1．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转

动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板

的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？

2．如图，公园有一条“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD．其中AB∥CD，在E、M、F处各有一

个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF．

（1）请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．

（2）E、F、M三点是否共线？请说明理由．

3．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅

在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的

平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使

A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？

4．有一座锥形小山，如图．

（1）要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点

C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量

出DE的长度，就能得出锥形小山两端A、B的距离，请说明其中的道理．

（2）为加快开山修路的进度，施工队要在A、B两点同时施工，师傅在（1）的基础上，

过A作AF∥DE，过B作BG∥DE，沿FA、GB方向开工就能使F、A、B、G在同一条

直线上．请运用相关知识说明其中的道理．

考查题型二、利用ASA构造全等三角形测量距离

5．传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确落到河对岸的

敌军阵地，将军站在河岸边，将帽子压低，使视线沿着帽檐恰好落到河对岸的边线上（如

图甲），然后他一步步向后退（如图乙），这时他后退的距离便是河的宽度，为什么？请

说明道理．

6．如图，阳阳为了测量高楼AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，∠APC＝90°，量得点

P到楼底距离PB与旗杆高度CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离DB＝36

米．若∠CPD＝36°，∠APB＝54°，求楼高AB．

7．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他

想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向以相同的步子走了30步到达一棵树C处，

接着再向前走了30步到达D处，然后向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现

处的位置E在一条直线时，他共走了140步．

（1）根据题意，画出示意图．

（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

考查题型三、利用构造全等三角形测量距离的应用

8．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分

别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

9．小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道

这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了

10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己

现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．

10．如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发

沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条

直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？请

把你的设计画在图2上．

11．阅读理解：

某校二（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计出如下几种方案：

（Ⅰ）如图