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微专题9导数与函数的零点
高考定位导数与函数的零点问题是高考的热点题型和常见题型:(1)判断、证明或讨论函数零点的个数;(2)已知零点存在情况求参数范围;(3)函数零点性质的研究.
【难点突破】
[高考真题](2022·全国乙卷节选)已知函数f(x)=ax-eq\f(1,x)-(a+1)lnx.若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
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样题1(2024·渭南质检改编)已知函数f(x)=ex-4sinx,其中e为自然对数的底数,证明:f(x)在[0,+∞)上有两个零点.
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样题2已知函数f(x)=elnx+bx2e1-x.若f(x)的导函数f′(x)恰有两个零点,求b的取值范围.
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样题3已知函数f(x)=eq\f(x2,ex)-alnx,a≠0,若f(x)在区间(1,e)上有零点,求实数a的取值范围.
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