概率论与数理统计4183自考必备复习资料.pptVIP

事件间的关系与事件的运算

事件间的关系

包含关系：事件A发生必然导致B发生，记为AB

相等关系：AB且BA，记为A=B。

积事件：事件A与B同时发生，记为AB。

和事件：事件A或B至少有一个发生，记为AB

差事件：事件A发生而B不发生，记为A-B。

互斥事件：事件A、B不能同时发生，即AB，又称A

、B为互不相容事件。

逆事件：“A不发生”这一事件称为A的逆事件，记为A

，A与A又称为对立事件。

AA,AASASA

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事件的运算律

交换律：ABBA;ABBA

结合律：(AB)CA(BC);

(AB)CA(BC)



分配律：(AB)C(AC)(BC);

A(BC)(AB)(AC)

对偶律〔DeMorgan德摩根律〕：

ABAB;ABAB;

ABAB

减法：

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概率的公理化定义：设E是随机试验，S是样本空间，

对E的每个随机事件A，赋予一个实数P(A)，假设

它满足：

非负性：0P(A)1

P(S)=1

标准性：，S为样本空间〔必然事件〕

A,A,,A,AA,ij

可列可加性：假设事件12n中ij

P(AA)P(A)P(A)

那么1212

那么称P(A)为事件A的发生概率。

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概率的性质

有限可加性：有限个两两互斥的事件

A1,A2,,An

那么

P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)

A是A的对立事件，那么PA1PA

AB那么P(BA)=P(B)P(A)

一P(AB)P(A)P(B)P(AB)，当A，B互斥即AB

时P(AB)P(A)P(B)

P()0,P(S)1

P(A)1

推广：P(ABC)P(A)P(B)P(C)

P(AB)P(AC)P(BC)

P(ABC)

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条件概率

定义：事件A已发生的条件下事件B发生的概率，称

为条件概率，记为P(B|A)。

例将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正面的情况

，设A={至少有一次为正面H}，B={两次掷出同一面

}，求P(B|A)

解：样本空间S={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH},

B={HH,TT}。那么可得：

P(B|A)＝1/3

条件概率的计算公式：

PABAB中包含的基本事件

PB|A

PAA中包含的基本事件