湖南省岳阳市2025届高三年级质量监测(一)数学试题（一模）（含答案）.docxVIP

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湖南省岳阳市2025届高三年级质量监测(一)数学试题（一模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?3,?2,?1,0,1}，B={x|x2≤5}，则A∩B=

A.{?2,?1,0} B.{?2,?1} C.{?2,?1,1} D.{?2,?1,0,1}

2.若z1+i=12i

A.12+12i B.12

3.若函数f(x)=k+eex?1为奇函数，则

A.?e2 B.e2 C.?e

4.已知角α顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则它的终边过点(3,4)，若将角α的终边绕坐标原点顺时针旋转π6得到角β，则sinβ=(????)

A.33?410 B.33

5.将一个底面半径为2，高为23的圆锥形石材打磨成一个球，则该球表面积的最大值为(????)

A.16π3 B.32π3 C.32

6.甲乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且两人中至少有一人通过当前关卡，才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.已知在第一关中甲乙两人通过的概率分别为35，310，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为(????)

A.712 B.79 C.23

7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，F1(?1,0)，F2(1,0)

A.1 B.2 C.4 D.8

8.已知函数f(x)=ex+2x+3，其导函数为y=f′(x)，当x∈[12,3]时，不等式f′(x)(a+

A.(e,+∞) B.(e33,+∞) C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.(1?2x)6的展开式中，x3的系数是160

B.(1+2x)6的展开式中，各二项式系数和为26

C.从4名男生，3名女生中选2名学生参加志愿者服务，X表示参加志愿服务的男生人数，则E(X)=

10.如下图，直线y=1与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(|φ|≤π2)的部分图象交于A，B，C三点(点A在y轴上)，若|BC|=π

A.φ=π6

B.ω=2

C.将函数f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)=2sin(2x+π6

11.已知F1，F2是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左右两支分别交于P，Q两点，△PF1F2和△QF1F2的内切圆半径分别为r1，r

A.|QF1|=|F1F2| B.双曲线C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,2)，b=(m,3).若(a?b

13.已知数列{an}满足4n?1a

14.已知函数f(x)=|ln(1?x)|,x1(x?2)2+a,x?1,g(x)=1e(1?x)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且3asinC+acosC?b=c，点D为

(1)求A;

(2)求△ABC的面积．

16.(本小题15分)

已知抛物线C:y2=2px的焦点为F，点F在直线2x+3y?2=0上，A，B

(1)求抛物线C的方程;

(2)设直线OA，OB的斜率为kOA，kOB，若kOA?

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，底面ABCD为平行四边形，BC=23，CD=6，E为边BC的中点，∠BCD=

(1)求证：PA⊥DE;

(2)已知二面角P?BC?D的平面角等于π3，则在线段AB上是否存在点M，使得M到平面PBC的距离为34，若存在，指出点M的位置;

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?6kx+1，

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)令?(x)=f′(x)?g′(x)，当k=1时，求?(x)的极值点个数;

(3)令φ(x)=f(x)?g(x)，当φ(x)有且仅有两个零点时，求k的取值范围．

19.(本小题17分)

“m?外观数列”(设m各位上的数字均不为0)是指以下特点的整数序列：它以正整数m开始，逐项地描述前一项的外观，将描述结果作为下一项．

比如11?外观数列为：

第一项：11，

第二项：21(描述第一项为2个1)，

第三项：1211(描述第二项为1个2，1个1)，

第四项：111221(描述第三项为1个1，1个2，2个1)，

第五项：312211(描述第四项3个1，2个2，1个1)．

(1)求“31?