《函数的概念习题》课件.pptVIP

函数的概念习题学习函数的概念，掌握函数的定义、值域、定义域等知识，并能运用函数解决一些简单的实际问题。

课前温习1函数的概念回顾函数的基本定义、自变量、因变量等概念。2函数的表示方法复习函数的解析式、图像、表格等表示方法。3函数的性质回顾函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

函数的定义数学概念函数是一个将输入值映射到输出值的对应关系。它将每个输入值都对应唯一的输出值。例如，函数f(x)=x^2将每个输入值x映射到它的平方。重要属性函数的定义强调了输入值和输出值之间的明确对应关系。对于每个输入值，只有一个唯一的输出值与之对应。

函数域和值域函数域函数域指的是自变量可以取值的范围，它表示所有可能的输入。值域值域指的是因变量可以取值的范围，它表示所有可能的输出。

常见函数类型一次函数一次函数的图像是一条直线。二次函数二次函数的图像是一个抛物线。指数函数指数函数的图像是一个指数曲线。对数函数对数函数的图像是一个对数曲线。

函数的表示形式函数可以通过多种方式表示，常用的有：解析式：用公式表达函数关系，例如：y=x^2+1图像：用图形表示函数关系，例如：抛物线表格：用表格列出函数的自变量和对应函数值，例如：

函数图像的特点函数图像是一个重要的工具，可以帮助我们直观地理解函数的性质，例如：单调性：图像的上升或下降趋势，反映函数值的变化规律。奇偶性：图像关于原点或y轴的对称性，反映函数值的奇偶性。周期性：图像的重复性，反映函数值在一定范围内重复出现的规律。极值：图像的最高点或最低点，反映函数值的极大值或极小值。

映射关系与函数映射关系从集合A到集合B的映射关系，是指每个元素a∈A对应集合B中唯一的一个元素b∈B，记为f(a)=b。函数定义函数是特殊的映射关系，需要满足定义域和值域的条件，即每个定义域中的元素都对应值域中唯一的元素。映射关系的性质映射关系可以是单射、满射或双射，其中双射关系对应的是一一对应关系。

一一对应关系每个元素都对应唯一的另一个元素，且每个元素都被唯一对应。在函数图象上，每条垂线与图象最多只有一个交点。

函数的单调性单调递增当自变量增大时，函数值也随之增大，称为单调递增函数。单调递减当自变量增大时，函数值随之减小，称为单调递减函数。单调区间函数在某一区间内保持单调性，该区间称为单调区间。

函数的奇偶性奇函数对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称f(x)为奇函数。偶函数对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称f(x)为偶函数。

函数的周期性1定义如果对于任意实数x，都有f(x+T)=f(x)成立，其中T为一个非零常数，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做函数f(x)的周期。2性质周期函数的图像在周期内重复出现，具有周期性的特点。3常见周期函数三角函数（正弦函数、余弦函数）是典型的周期函数。

函数的极值最大值函数在某个区间上的最大值就是该区间内所有函数值中最大的一个值。最小值函数在某个区间上的最小值就是该区间内所有函数值中最小的一个值。

函数的导数切线斜率导数表示函数在某一点处的变化率，即切线的斜率。导数公式通过求导公式可以计算函数在某一点的导数。图形解释导数的图形表示为函数曲线在某一点的切线斜率。

导数的定义变化率导数是函数在某一点的变化率，反映了函数值在该点附近的变化趋势。极限导数是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋于零时的极限。公式设函数y=f(x)在点x处可导，则其导数为：f(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x

导数的性质加法法则两个可导函数的和的导数等于它们的导数的和乘法法则两个可导函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数除法法则两个可导函数的商的导数等于分母的平方上的分子导数乘以分母减去分子乘以分母导数

导数的应用求函数的极值利用导数可以找到函数的极值点，从而确定函数的最大值和最小值。求函数的单调性通过判断函数的导数符号，可以判断函数的单调性，即函数在某个区间内是递增还是递减。求函数的凹凸性利用二阶导数可以判断函数的凹凸性，从而判断函数的拐点。

导数的计算1基本公式掌握常见函数的导数公式，例如多项式函数、三角函数、指数函数等。2求导法则熟练运用求导法则，如加减法、乘法、除法、链式法则等。3隐函数求导对隐式定义的函数进行求导，需要用到隐函数求导法则。4参数方程求导对于参数方程定义的函数，需要使用参数方程求导公式。5高阶导数求函数的二阶导数、三阶导数等，可以利用高阶导数公式。

隐函数求导1定义法直接对隐函数方程两边求导2公式法利用导数公式求导3对数法对隐函数方程两边取对数隐函数求导是求解含有两个变量的方程中一个变量对另一个变量的导数的方法。常用的方法