2024年秋八年级数学上册2.2平方根2.2.2平方根教案新版北师大版.docVIP

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2.2.2平方根

一、学生起点分析

学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就相识了一种运算“乘方”，并能娴熟计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册其次章《实数》的学习中又相识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．

二、教学任务分析

《平方根》是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）其次章《实数》的其次节．本节支配了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在详细的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括实力．本节课是其次课时，接着学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探究－类比－发觉”中发展学习数学的实力．为此，本节课的教学目标是

①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区分和联系．

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

③经验平方根概念的形成过程，让学生不仅驾驭概念，而且提高和巩固所学

学问的应用实力．

教学重点是

①了解平方根、开平方的概念．

②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的

算术平方根和平方根．

③了解平方根与算术平方根的区分与联系．

教学难点是

①平方根与算术平方根的区分和联系．

②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．

三、教学过程设计:

本节课采纳引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；其次环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业．

第一环节复习旧知引入新知

内容:方法一复习引入

1．什么叫算术平方根?

3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3．

的平方等于，那么的算术平方根就是______________．

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米．

2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________．

方法二复习引入

问题平方等于9，，49的数还有吗？

目的:这一环节主要是复习旧学问和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中相识．熟识它们的互化关系．并把上节课的思索题制作成Flash情景引入，增加动画效果．

效果借助多媒体吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好．

说明数学学问源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的详细问题激发学生的学习爱好，并让他们产生解决问题的剧烈愿望．

其次环节:新课学习

内容（一）探究新知

填空

3=(9)

(－3)=(9)()=90=0

()=()(不存在)=－4

()=()

（二）形成概念(1)

一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根．记作．

例如:(±4)=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

（三）探究平方与开平方的关系:

给出几组详细的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区分

联系1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．

2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3．0的平方根是0，算术平方根也是0．

区分1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．

2．表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为．

目的形成“平方根”的概念．在列举一些详细数据的感性相识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生特别娴熟地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区分与联系，使之与上一节课紧密联系．

效果由于遵循了从详细到抽象的过程，留意学生原有认知基础的回顾，并和原有的概

念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念驾驭得比较