2024高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课下层级训练20两角和与差的正弦余弦和正切公式含解析文新人教A版.docVIP

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课下层级训练(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式

[A级基础强化训练]

1．(2024·内蒙古赤峰月考)计算－sin133°cos197°－cos47°cos73°的结果为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),3)

C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)

A[－sin133°cos197°－cos47°cos73°＝－sin47°(－cos17°)－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝eq\f(1,2).]

2．若2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝3sin(π－θ)，则tanθ等于()

A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),2)

C．eq\f(2\r(3),3) D．2eq\r(3)

B[由已知得sinθ＋eq\r(3)cosθ＝3sinθ，

即2sinθ＝eq\r(3)cosθ，所以tanθ＝eq\f(\r(3),2).]

3．已知sin2α＝eq\f(2,3)，则cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)

A[法一：cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))))

＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－sin2α))＝eq\f(1,6).

法二：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2)cosα－eq\f(\r(2),2)sinα，

所以cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)(cosα－sinα)2

＝eq\f(1,2)(1－2sinαcosα)＝eq\f(1,2)(1－sin2α)＝eq\f(1,6).]

4．(2024·河南六市联考)设a＝eq\f(1,2)cos2°－eq\f(\r(3),2)sin2°，b＝eq\f(2tan14°,1－tan214°)，c＝eq\r(\f(1－cos50°,2))，则有()

A．acb B．abc

C．bca D．cab

D[由题意可知，a＝sin28°，b＝tan28°，c＝sin25°，∴cab.]

5．(2024·吉林长春模拟)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()

A．－eq\f(\r(3),5) B．eq\f(3\r(3),5)

C．eq\f(\r(3),19) D．eq\f(\r(3),7)

D[由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2eq\r(3)，得

tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]

＝eq\f(tan?α＋80°?－tan60°,1＋tan?α＋80°?tan60°)＝eq\f(2\r(3)－\r(3),1＋2\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(3),7).]

6.eq\f(sin250°,1＋sin10°)＝__________.

eq\f(1,2)[eq\f(sin250°,1＋sin10°)＝eq\f(1－cos100°,2?1＋sin10°?)＝eq\f(1－cos?90°＋10°?,2?1＋sin10°?)

＝eq\f(1＋sin10°,2?1＋sin10°?)＝eq\f(1,2).]

7．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝－eq\f(\r(3),3)，则cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝__________.

－1[cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝cosx＋eq\f(1,2)cosx＋eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\f(3,2)cosx＋eq\f(