2024高考高考数学二轮复习小题专练作业八空间几何体的三视图表面积与体积理.docVIP

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小题专练·作业(八)空间几何体的三视图、表面积与体积

1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为()

解析依据题中侧视图和俯视图的形态，推断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是正方体的上表面、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B。

答案B

2．(2024·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()

A．2B．4C．6D．8

解析由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2×2＝6。故选C。

答案C

3．(2024·太原二模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A．eq\f(7,3) B．eq\f(8－π,3)

C．eq\f(8,3) D．eq\f(7－π,3)

解析由三视图知该几何体是由如图所示的四棱锥P－ABCD挖去一个半圆锥后形成的，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，所以该几何体的体积V＝eq\f(1,3)×2×2×2－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)π×12×2＝eq\f(8－π,3)。故选B。

答案B

4．(2024·福建漳州二模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()

A．9 B．eq\f(27,2)C．18D．27

解析依据三视图可知该几何体是一个三棱锥，将三棱锥A－BCD还原到长方体中，长方体的长、宽、高分别为6、3、3，所以该几何体的体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×3×3＝9。故选A。

答案A

5．(2024·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()

A．12eq\r(2)π B．12π

C．8eq\r(2)π D．10π

解析依据题意，可得截面是边长为2eq\r(2)的正方形，所以圆柱的高为2eq\r(2)，底面圆的半径为eq\r(2)，所以其表面积为S＝2π(eq\r(2))2＋2eq\r(2)π×2eq\r(2)＝12π。故选B。

答案B

6．(2024·成都诊断)在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝eq\r(3)，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()

A．eq\f(4π,3) B．eq\f(8\r(2)π,3)

C．8π D．12π

解析易知△ABC是等边三角形。如图，作OM⊥平面ABC，其中M为△ABC的中心，且点O满意OM＝eq\f(1,2)PA＝1，则点O为三棱锥P－ABC外接球的球心。于是，该外接球的半径R＝OA＝eq\r(AM2＋OM2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)×\r(3)×\f(2,3)))2＋12)＝eq\r(2)。故该球的表面积S＝4πR2＝8π。故选C。

答案C

7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为________。

解析由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥。设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余部分的体积V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)。所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)。

答案eq\f(1,5)

8．(2024·江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其全部面的中心为顶点的多面体的体积为________。

解析正方体的棱长为2，以其全部面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的全部棱长都是eq\r(2)，则该正八面体的体积为eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×1×2＝eq\f(4,3)。

答案eq\f(4,3)

9．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点。若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________。

解析取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，所以BO⊥平面ACC1D，因为AB＝2，所以BO＝eq\r(3)，因为D为棱AA1的中点，AA1＝4，所以S梯形ACC1D＝eq\f(1,2)(2＋