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2010-2023历年山西省山西大学附中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（??）

A．

B．

C．是奇函数

D．的单调递增区间是

2.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（??）

A．种

B．

C．种

D．种

3.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(???)

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

0

2

3

4

5

(1)求的值;(2)求随机变量的数学期望;

(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.

5.观察下列算式：

，?，?，

，

…??…??…??…

若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(???)

A．

B．

C．

D．

7.已知集合,则(???)

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．

9.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（1）求证数列是等差数列；（2）设…，求。

10.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；

11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（???）

A．240

B．126

C．78

D．72

12.已知数列满足，则数列的前10项和为(???)

A．

B．

C．

D．

13.函数的零点个数为（??）

A．1

B．2

C．3

D．4

14.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是(???)

A．

B．

C．

D．

15.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是(???)

A．

B．

C．

D．

16.双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

17.设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且．

（1）求该抛物线的标准方程.

（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．

18.设不等式组表示的平面区域为.若圆?不经过区域上的点,则的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

19.（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

20.若集合则集合B不可能是（???）

A．

B．

C．

D．

21.（本小题满分12分）设函数?

(1)当时，求函数的最大值；

(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

22.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是???????.

23.设，曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值;

(2)若，恒成立，求的范围.

(3)求证：

24.已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(???)

A．1

B．

C．2

D．

25.已知ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为__________。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：∵对x∈R恒成立，∴，．

∵，

∴．不妨取，，∴错；

∵，，

∴错；

∵，∴错；

∵，．∴对；

故选.

考点：三角函数图象和性质

2.参考答案：B试题分析：根据题意，分两种情况讨论：

①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有种选派方案．

②、甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，