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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
《高等数学教案》word版
第一章：函数与极限
1.1函数的概念与性质
定义函数的概念
讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）
1.2极限的概念与性质
引入极限的概念
探讨极限的性质与运算
1.3无穷小与无穷大
定义无穷小与无穷大的概念
比较无穷小与无穷大的大小关系
1.4极限的运算法则
极限的加减乘除法则
极限的复合函数法则
第二章：导数与微分
2.1导数的概念与性质
引入导数的概念
探讨导数的性质（单调性、极值等）
2.2导数的计算法则
基本导数公式
和、差、积、商的导数法则
2.3微分的方法与应用
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
微分的概念与方法
微分在近似计算与优化问题中的应用
第三章：泰勒公式与微分中值定理
3.1泰勒公式的概念与性质
引入泰勒公式的概念
探讨泰勒公式的性质与应用
3.2微分中值定理的概念与证明
罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
微分中值定理的应用（导数与函数的极值关系等）
第四章：积分与微分方程
4.1积分的基本概念与方法
引入积分的概念
探讨积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分等）
4.2微分方程的基本概念与方法
引入微分方程的概念
探讨微分方程的解法（常微分方程、线性微分方程等）
第五章：线性代数基础
5.1向量的概念与运算
定义向量的概念
探讨向量的运算（加减、数乘、点积、叉积等）
5.2矩阵的概念与运算
定义矩阵的概念
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
探讨矩阵的运算（加减、数乘、转置、逆矩阵等）
5.3线性方程组的概念与解法
引入线性方程组的概念
探讨线性方程组的解法（高斯消元法、矩阵求逆法等）
5.4行列式的概念与性质
定义行列式的概念
探讨行列式的性质与计算方法
第六章：概率论基础
6.1随机事件与概率
定义随机事件与概率的概念
探讨概率的计算（古典概率、条件概率、独立事件等）
6.2随机变量及其分布
引入随机变量的概念
探讨离散型随机变量与连续型随机变量的分布律
6.3期望与方差
定义期望与方差的概念
探讨期望与方差的计算及其性质
第七章：线性代数进阶
7.1特征值与特征向量
定义特征值与特征向量的概念
探讨特征值与特征向量的计算及其应用
7.2二次型
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
定义二次型的概念
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