材料力学第八章应力与应变分析.ppt

◆纯剪状态一定是双向应力状态。◆在深海中放置一个小的立方钢块，钢块表面受到静水压力15MPa，此钢块处于单向应力状态。◆此钢块的三个主应力均为15MPa。◆此钢块的三个主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。◆在正应力取极值的微元面上切应力为零。◆在切应力取极值的微元面上正应力为零。◆在弯曲梁中，中性层上的点的正应力为零，上下边缘处的切应力为零。◆在圆轴扭转时，轴内只有切应力而没有正应力。◆铸铁棒扭转时，由于在与轴线成45°的螺旋面上有最大的切应力，因此铸铁棒就沿这个螺旋面断裂。第5页,共33页，星期六，2024年，5月◆在各向同性体的小变形情况下，微元面上的正应力对该微元面方位的角应变没有影响，切应力也不会引起微元面法线方向上的线应变。◆在各向同性体的小变形情况下，由于拉伸杆中各横截面上只有正应力而没有切应力，因此杆中不会有切应变产生。◆在各向同性体的小变形情况下，应力主方向与应变主方向是重合的。◆矩形薄板的四个边沿上承受垂直于边沿的均匀拉力，则拉力大的方向上变形大，拉力小的方向变形小；这一点对各向同性体和各向异性体都是正确的。第6页,共33页，星期六，2024年，5月AMT例如图直径d=20mm的实心圆柱承受弯曲和扭转的双重作用。在A点处由单纯弯矩作用引起的正应力为120MPa，而A点处的最大正应力为160MPa。求扭矩T的大小。最大正应力由之可得典型习题解答第7页,共33页，星期六，2024年，5月45o例厚度为15mm、内径为0.75m的圆筒由带钢焊制而成，焊缝与轴线间的夹角为45o，现圆筒有内压8MPa，求焊缝上的正应力和切应力。轴向应力周向应力?45o方向上的正应力和切应力分别为第8页,共33页，星期六，2024年，5月qyqx例厚度为2mm的正方形板在水平和竖直两个方向受到均布荷载和的作用。在对角线上的应变片读数为150??。若已知弹性模量E=40GPa，泊松比?=0.25，水平荷载qx=50N/mm，求qy的大小。易得故（压）第9页,共33页，星期六，2024年，5月?a?b?c15°?d例试求：（1）如图应变片?d的理论读数；（2）材料的弹性模量E=200GPa，泊松比?为0.3，不考虑垂直于测试平面方向上的应变，求该处平面内的主应力。第10页,共33页，星期六，2024年，5月?a?b?c15°?d主应变主应力第11页,共33页，星期六，2024年，5月例证明图中平板A处应力为零。A在两个斜截面上，正应力和切应力均为零，故应力矢量p为零。故A处应力为零。?1?2A第12页,共33页，星期六，2024年，5月PHt30°例如图的漏斗状薄壁件上端有力作用，下端用胶与刚性固定物粘结。胶的许用拉应力为[?]，许用切应力为[?]，为使胶层不致于脱开，荷载P的值最大允许为多少？qt在底部取一微元体如图，由力平衡得胶层上的正应力xyq??yn建立如图的坐标系第13页,共33页，星期六，2024年，5月xyq?y胶层上的切应力故有?nxy??y?nPHt30°第14页,共33页，星期六，2024年，5月注意到图形的对称性，建立如图坐标系例某点应力状态如图，已知一个主应力为5q，求其它的主应力和?。如图坐标系是主轴坐标系。结果不合理消去?，可得2q2q?2q2qxy?2q2qxy?2q2qxy??y2q2qxy??y?/2取第15页,共33页，星期六，2024年，5月注意到图形的对称性，建立如图坐标系如图坐标系是主轴坐标系。消去?，可得例某点应力状态如图，已知一个主应力为5q，求其它的主应力和?。2q2qxy??y?/22q2q60°取第16页,共33页，星期六，2024年，5月例求法线与三个主方向成等角的微元面上的正应力与切应力。?1?2?3x1x2x3x1x2x3nx1x2x3n在主轴坐标系下，与三个主方向成等角的单位矢量的分量为x1x2x3