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成都考生做高考数学试卷

一、选择题

1.下列哪个不是函数的定义域？

A.R

B.(-∞,+∞)

C.[0,+∞)

D.{x|x1}

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值为？

A.-1

B.0

C.1

D.3

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是？

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.下列哪个不是一元二次方程？

A.x^2-5x+6=0

B.x^2+4x-12=0

C.x^2+3x+2=0

D.2x^2+5x-3=0

6.已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项为？

A.162

B.81

C.243

D.108

7.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数为？

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

8.已知正方形的边长为4，那么它的对角线长度为？

A.2√2

B.4√2

C.2√3

D.4√3

9.下列哪个不是勾股数？

A.3,4,5

B.5,12,13

C.6,8,10

D.7,24,25

10.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，b-c=2，那么a的值为？

A.5

B.6

C.7

D.8

二、判断题

1.函数的定义域是指函数中自变量x可以取的所有实数值的集合。（）

2.对于函数y=√x，其图像在第二象限是存在的。（）

3.在直角坐标系中，点(0,0)既是原点，也是x轴和y轴的交点。（）

4.若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列中所有项都相等。（）

5.在直角三角形中，如果两锐角互余，则这两个角都是45°。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=3x-2，则f(4)的值为______。

2.在直角坐标系中，点A(-3,5)关于x轴的对称点坐标为______。

3.等差数列1,4,7,...的第10项是______。

4.解方程2x^2-5x+3=0得到x的值为______。

5.在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边的长度是______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b的图像特征，并说明k和b对图像的影响。

2.请解释什么是函数的单调性，并举例说明如何判断一个函数是否单调递增或递减。

3.简述勾股定理的内容，并说明其证明方法。

4.如何求一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？请给出步骤和公式。

5.在解一元二次方程ax^2+bx+c=0时，如果判别式Δ=b^2-4ac0，那么方程有什么性质？请说明。

五、计算题

1.计算函数f(x)=2x^3-6x^2+3x在x=2时的导数f(2)。

2.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并写出解的表达式。

3.已知等差数列的第一项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

4.在直角坐标系中，点A(3,4)和B(1,2)之间的距离是多少？请给出计算过程。

5.一个等比数列的首项a1=1，公比q=2，求前5项的和S5。

六、案例分析题

1.案例分析：某中学在组织一次数学竞赛时，共有100名学生参加。竞赛成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。请分析以下情况：

a)计算得分在60分以下的学生人数。

b)如果要选拔前10%的学生参加区域竞赛，他们的最低分数线是多少？

c)假设竞赛成绩中有一个学生的分数异常高，达到了120分，这对正态分布的描述有何影响？

2.案例分析：某班级的学生成绩分布如下表所示，请根据以下要求进行分析：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|60-69|10|

|70-79|20|

|80-89|30|

|90-100|20|

a)计算该班级的平均成绩。

b)计算该班级的成绩标准差。

c)分析该班级的成绩分布情况，并讨论可能的原因。

七、应用题

1.应用题：小明在购买书籍时，发现书店正在进行优惠活动，满100元减20元。小明想买两本书，第一本书价格为75元，第二本书价格为85元，他应该怎样购买才能获得最大优惠？

2.应用题：一个正方形的周长是32