第20课时 等腰三角形(一)（人教版数学八年级上册课件）.pptx

第十三章轴对称第20课时等腰三角形(一)

目录01本课目标02课堂演练

1.了解等腰三角形的概念.2.掌握等腰三角形的性质定理及其运用.

有两边__________的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫做__________,另一条边叫做__________,两腰的夹角叫做__________,底边与腰的夹角叫做__________.知识重点知识点一等腰三角形的有关概念相等腰底边顶角底角

1.至少有两边相等的三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形对点范例B

（1）等腰三角形的两个底角__________(简写成“等边对等角”);（2）等腰三角形的_____________、底边上的中线、_____________相互重合(简写成“三线合一”)；（3）等腰三角形是__________图形.知识重点知识点二等腰三角形的性质相等顶角平分线底边上的高轴对称

2.下列说法正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形两底角的平分线相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个对点范例D

典例精析【例1】已知一等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形顶角的度数为_______________.思路点拨：等腰三角形的两个底角相等，题目中未说明所给角是顶角还是底角，所以要注意分类讨论.40°或70°

举一反三1.若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为__________.15

【例2】如图13-20-1，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，点D在边AB上，且BD=BC，连接CD，则∠ACD的大小为（）A.30° B.25°C.15° D.10°思路点拨：掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形等边对等角的性质是解题关键.典例精析C

2.如图13-20-2，AB=AC，CD=CE，过点C的直线FG与DE平行，若∠A=38°，则∠1为（）A.42°B.54.5°C.58°D.62.5°举一反三B

【例3】如图13-20-3，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，∠B=30°，那么∠CAD=__________.思路点拨：利用等腰三角形的性质——“三线合一”来解题.典例精析60°

3.如图13-20-4，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是__________.举一反三4

【例4】如图13-20-5，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB交AC于点D，垂足为点E.求证：AD=BC.典例精析证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD.∴∠A=∠ABD=36°.∴∠CDB=∠A+∠ABD=72°.∴∠CDB=∠C.∴BD=BC.∴AD=BC.思路点拨：利用三角形的内角和定理以及等腰三角形等边对等角的性质来解题.

4.如图13-20-6，在△ABC中，AB=BC=AD，BD=CD，求∠ABC的度数.举一反三解：∵BD=CD，∴∠CBD=∠C.设∠CBD=∠C=x°.∵AB=BC=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠C+∠CBD=2x°，∠A=∠C=x°.∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=3x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180.解得x=36.∴∠ABC=3x°=108°.

【例5】如图13-20-7，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC的中线，过点D作DE⊥AC于点E.若∠BAC=72°,求∠ADE的度数.典例精析解：∵AB=AC，AD是边BC的中线，∴∠CAD=∠BAC.∵∠BAC=72°，∴∠CAD=36°.∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.∴∠ADE=90°-36°=54°.思路点拨：利用等腰三角形的性质——“三线合一”来解题.

5.如图13-20-8，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，DE⊥AB.（1）求证：∠BAC=2∠EDB；举一反三（1）证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠B+∠BAD=90°.∵DE⊥AB，∴∠B+∠EDB=90°.∴∠EDB=∠BAD=∠BAC.∴∠BAC=2∠EDB.

（2）若AC=6，DE=2，求△ABC的面积.（2）解：∵AB=AC=6，DE=2，∴S△ABD=6×2×=6.∵D为BC边的中点，∴S△ADC=S△ADB=6.∴S