2015年江苏高考数学试卷真题及答案.docVIP

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2015年江苏省高考数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．

2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．

3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．

4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．

5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．

6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为．

7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为．

8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．

9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．

10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

11．（5分）（2015?江苏）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．

12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．

13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．

14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（ak?ak+1）的值为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．

（1）求BC的长；

（2）求sin2C的值．

16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．

求证：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）BC1⊥AB1．

17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．

①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

18．（16分）（2015?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．

19．（16分）（2015?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．

（1）试讨论f（x）的单调性；

（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．

20．（16分）（2015?江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．

（1）证明：依次构成等比数列；

（2）是否存在，使得依次构成等比数列？并说明理由；

（3）是否存在及正整数，使得依次构成等比数列？并说明理由。

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）