2015年上海高考数学试卷真题（理科）试卷（word解析版）.docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学试卷（理工农医类）

（满分150分，考试时间120分钟）

考生注意

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

1、设全集．若集合，，则．

2、若复数满足，其中为虚数单位，则．

3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则．

4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．

5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则．

6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．

7、方程的解为．

8、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．

9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．

10、设为，的反函数，则的最大值为．

11、在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．

12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则（元）．

13、已知函数．若存在，，，满足，且

（，），则的最小值

为．

14、在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．

二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

15、设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）

A．B．C．D．

17、记方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程=3\*GB3③无实根的是（）

A．方程=1\*GB3①有实根，且=2\*GB3②有实根B．方程=1\*GB3①有实根，且=2\*GB3②无实根

C．方程=1\*GB3①无实根，且=2\*GB3②有实根D．方程=1\*GB3①无实根，且=2\*GB3②无实根

18、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）

A．B．C．D．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19、（本题满分12分）如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.

20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分

如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

（1）求与的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.

21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.

（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设与的